Сравни рациональные числа 0,013 и 0,1004

Привет! Давай сравним эти числа по порядку: а) $0,013$ и $0,1004$ Чтобы сравнить эти числа, давай посмотрим на их разряды. У первого числа после запятой 0, потом 1, а у второго сразу 1. Значит, $0,013 < 0,1004$. **Ответ: $0,013 < 0,1004$** б) $-24$ и $0,003$ Сравнивать отрицательные и положительные числа очень просто! Любое положительное число всегда больше любого отрицательного. Значит, $-24 < 0,003$. **Ответ: $-24 < 0,003$** в) $-3,24$ и $-3,42$ Когда мы сравниваем отрицательные числа, всё наоборот! Чем больше число без минуса, тем оно на самом деле меньше. Представь, что ты должен 3 рубля 24 копейки и 3 рубля 42 копейки. Больше долг — хуже, то есть меньше число. Значит, $-3,24 > -3,42$. **Ответ: $-3,24 > -3,42$** г) $\frac{3}{8}$ и $0,375$ Давай переведём дробь $\frac{3}{8}$ в десятичную, чтобы было легче сравнивать. Мы можем разделить 3 на 8: $$\begin{array}{cc|l} 3 & 0 & 8 \ \hline 2 & 4 & 0,375 \ \hline & 6 & 0 \ & 5 & 6 \ \hline & & 4 & 0 \ & & 4 & 0 \ \hline & & & 0 \end{array}$$ Получилось $0,375$. Теперь видно, что $\frac{3}{8} = 0,375$. **Ответ: $\frac{3}{8} = 0,375$** д) $-1,174$ и $-1\frac{7}{40}$ Сначала переведём смешанную дробь $-1\frac{7}{40}$ в десятичную. $\frac{7}{40}$ это $7 \div 40$: $$\begin{array}{ccc|l} 7 & 0 & 0 & 40 \ \hline 4 & 0 & & 0,175 \ \hline 3 & 0 & 0 \ 2 & 8 & 0 \ \hline & 2 & 0 & 0 \ & 2 & 0 & 0 \ \hline & & & 0 \end{array}$$ Значит, $-1\frac{7}{40} = -1,175$. Теперь сравниваем $-1,174$ и $-1,175$. Помни, что для отрицательных чисел больше то, которое ближе к нулю. $1,174$ меньше, чем $1,175$, но так как это отрицательные числа, то $-1,174$ будет больше, чем $-1,175$. **Ответ: $-1,174 > -1\frac{7}{40}$** е) $\frac{10}{11}$ и $\frac{11}{12}$ Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, можно привести их к общему знаменателю или перевести в десятичные дроби. Давай переведём в десятичные: $\frac{10}{11} \approx 0,909$ $\frac{11}{12} \approx 0,916$ Теперь хорошо видно, что $0,909 < 0,916$. **Ответ: $\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$** ж) $-2,005$ и $-2,04$ Опять сравниваем отрицательные числа. У обоих чисел целая часть $-2$. Смотрим на десятые: у первого $0$, у второго $0$. Смотрим на сотые: у первого $0$, у второго $4$. Так как $0 < 4$, то число $2,005$ меньше, чем $2,04$. А для отрицательных чисел всё наоборот: $-2,005$ будет больше, чем $-2,04$. **Ответ: $-2,005 > -2,04$** и) $0,437$ и $\frac{7}{16}$ Переведём $\frac{7}{16}$ в десятичную дробь. Разделим 7 на 16: $$\begin{array}{cccc|l} 7 & 0 & 0 & 0 & 16 \ \hline 6 & 4 & & & 0,4375 \ \hline & 6 & 0 \ & 4 & 8 \ \hline & 1 & 2 & 0 \ & 1 & 1 & 2 \ \hline & & & 8 & 0 \ & & & 8 & 0 \ \hline & & & & 0 \end{array}$$ Получилось $0,4375$. Теперь сравним $0,437$ и $0,4375$. Число $0,4375$ больше, чем $0,437$. **Ответ: $0,437 < \frac{7}{16}$** к) $-\frac{1}{8}$ и $-0,13$ Сначала переведём $-\frac{1}{8}$ в десятичную дробь: $-1 \div 8 = -0,125$. Теперь сравним $-0,125$ и $-0,13$. Помни, что чем меньше число по модулю (без знака минус), тем оно больше, когда оба числа отрицательные. Так как $0,125 < 0,13$, то $-0,125 > -0,13$. **Ответ: $-\frac{1}{8} > -0,13$** л) $1,37$ и $1,(37)$ Число $1,(37)$ — это периодическая дробь, которая равна $1,373737...$. Если сравнить её с $1,37$, то видно, что у $1,(37)$ после $1,37$ ещё идут цифры $37$, а у $1,37$ — нули. Значит, $1,37 < 1,(37)$. **Ответ: $1,37 < 1,(37)$** м) $-5,(34)$ и $-5,34$ Здесь похожая ситуация, но числа отрицательные. Число $-5,(34)$ это $-5,343434...$. А $-5,34$ это $-5,340000...$. Чем больше число без минуса, тем оно меньше в отрицательном виде. Так как $5,3434... > 5,34$, то $-5,3434... < -5,34$. **Ответ: $-5,(34) < -5,34$**