Выбери подходящий масштаб, начерти векторы, изображающие полёт самолёта сначала на 300 км на юг от города А до В, а потом на 500 км на восток от города В до С. Затем начерти вектор АС, который изображает перемещение из начальной точки в конечную.

Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачей про самолёт и векторы. Это как будто мы рисуем карту его путешествия! **Допущение:** Я выберу масштаб 1 см = 100 км, так как это удобно для чисел 300 км и 500 км. 1. **Полет из города А в город В:** * Самолёт летит на юг от города А на 300 км. Это значит, что он движется прямо вниз (если на карте север сверху). * Длина вектора $\vec{AB}$ будет 300 км / 100 км/см = 3 см. 2. **Полет из города В в город С:** * Затем самолёт летит на восток от города В на 500 км. Восток обычно показывают вправо на карте. * Длина вектора $\vec{BC}$ будет 500 км / 100 км/см = 5 см. 3. **Вектор перемещения $\vec{AC}$:** * Этот вектор покажет нам общее перемещение самолёта: от самой первой точки (города А) до самой последней (города С). * Вектор $\vec{AC}$ соединяет начало первого вектора $\vec{AB}$ с концом второго вектора $\vec{BC}$. Давай представим, как это выглядит: ``` A | | | (3 см на юг) V B -------> C (5 см на восток) ``` Чтобы найти длину вектора $\vec{AC}$, мы можем использовать теорему Пифагора, потому что векторы $\vec{AB}$ и $\vec{BC}$ образуют прямой угол (юг и восток перпендикулярны): $$|\vec{AC}|^2 = |\vec{AB}|^2 + |\vec{BC}|^2$$ $$|\vec{AC}|^2 = (3 \text{ см})^2 + (5 \text{ см})^2$$ $$|\vec{AC}|^2 = 9 \text{ см}^2 + 25 \text{ см}^2$$ $$|\vec{AC}|^2 = 34 \text{ см}^2$$ $$|\vec{AC}| = \sqrt{34} \text{ см} \approx 5.83 \text{ см}$$ Теперь переведём это обратно в километры: $$5.83 \text{ см} \times 100 \text{ км/см} = 583 \text{ км}$$ **Ответ:** * **Масштаб:** 1 см = 100 км. * **Вектор $\vec{AB}$:** 3 см, направлен на юг. * **Вектор $\vec{BC}$:** 5 см, направлен на восток. * **Вектор $\vec{AC}$:** имеет длину примерно 5.83 см, что соответствует 583 км. Он начинается в точке А и заканчивается в точке С. Его направление — юго-восток.