Реши квадратное уравнение x^2 - 20x - 91 = 0

Привет! Вижу на картинке квадратное уравнение. Давай его решим! Уравнение: $x^2 - 20x - 91 = 0$ Это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где: * $a = 1$ (это число перед $x^2$) * $b = -20$ (это число перед $x$) * $c = -91$ (это свободное число) Для решения таких уравнений мы используем формулу дискриминанта. Это такое специальное число, которое помогает найти корни уравнения. Обозначается буквой $D$. 1. **Находим дискриминант ($D$):** Формула такая: $D = b^2 - 4ac$ Подставим наши числа: $$D = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-91)$$ $$D = 400 + 364$$ $$D = 764$$ 2. **Находим корни уравнения ($x_1$ и $x_2$):** Корни находятся по формулам: $$x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$ Давай подставим значения: Нам нужно найти корень из 764. Это не целое число, поэтому оставим его в таком виде или можно немного упростить: $$\sqrt{764} = \sqrt{4 \cdot 191} = 2\sqrt{191}$$ (потому что $4 \cdot 191 = 764$ и $\sqrt{4}=2$) Теперь подставляем в формулы корней: $$x_1 = \frac{-(-20) - 2\sqrt{191}}{2 \cdot 1}$$ $$x_1 = \frac{20 - 2\sqrt{191}}{2}$$ $$x_1 = 10 - \sqrt{191}$$ $$x_2 = \frac{-(-20) + 2\sqrt{191}}{2 \cdot 1}$$ $$x_2 = \frac{20 + 2\sqrt{191}}{2}$$ $$x_2 = 10 + \sqrt{191}$$ **Ответ:** Корни уравнения: $x_1 = 10 - \sqrt{191}$ и $x_2 = 10 + \sqrt{191}$.