Реши квадратное уравнение $x^2 + 5x - 66 = 0$ и $21 - x^2 - 20x - 91 = 0$

Привет! Вижу, тебе нужно решить квадратные уравнения. Давай разберёмся по порядку. ### Уравнение б) $x^2 + 5x - 66 = 0$ Это обычное квадратное уравнение. Чтобы его решить, можно использовать формулу дискриминанта. Общий вид квадратного уравнения: $ax^2 + bx + c = 0$ В нашем случае: $a = 1$, $b = 5$, $c = -66$. 1. **Найдём дискриминант ($D$):** $D = b^2 - 4ac$ $D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-66)$ $D = 25 - (-264)$ $D = 25 + 264$ $$D = 289$$ 2. **Найдём корни уравнения:** $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $x_1 = \frac{-5 + \sqrt{289}}{2 \cdot 1}$ $x_1 = \frac{-5 + 17}{2}$ $x_1 = \frac{12}{2}$ $$x_1 = 6$$ $x_2 = \frac{-5 - \sqrt{289}}{2 \cdot 1}$ $x_2 = \frac{-5 - 17}{2}$ $x_2 = \frac{-22}{2}$ $$x_2 = -11$$ **Ответ:** $x_1 = 6$, $x_2 = -11$ ### Уравнение $21 - x^2 - 20x - 91 = 0$ Сначала приведём уравнение к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$. Для этого поменяем порядок слагаемых и сгруппируем числа: $-x^2 - 20x + 21 - 91 = 0$ $-x^2 - 20x - 70 = 0$ Чтобы было удобнее считать, можно умножить всё уравнение на $-1$, тогда первый коэффициент станет положительным: $x^2 + 20x + 70 = 0$ Теперь у нас $a = 1$, $b = 20$, $c = 70$. 1. **Найдём дискриминант ($D$):** $D = b^2 - 4ac$ $D = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot 70$ $D = 400 - 280$ $$D = 120$$ 2. **Найдём корни уравнения:** $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $x_1 = \frac{-20 + \sqrt{120}}{2 \cdot 1}$ $\sqrt{120}$ можно упростить. $120 = 4 \cdot 30$, значит $\sqrt{120} = \sqrt{4 \cdot 30} = 2\sqrt{30}$. $x_1 = \frac{-20 + 2\sqrt{30}}{2}$ Разделим каждое слагаемое в числителе на 2: $$x_1 = -10 + \sqrt{30}$$ $x_2 = \frac{-20 - \sqrt{120}}{2 \cdot 1}$ $x_2 = \frac{-20 - 2\sqrt{30}}{2}$ $$x_2 = -10 - \sqrt{30}$$ **Ответ:** $x_1 = -10 + \sqrt{30}$, $x_2 = -10 - \sqrt{30}$