Найди количество диагоналей выпуклого двадцатипятиугольника

Привет! Давай вместе найдём, сколько диагоналей есть у выпуклого двадцатипятиугольника. Это не так сложно, как кажется! Представь, что у нас есть многоугольник с \(n\) вершинами. Из каждой вершины можно провести диагонали ко всем другим вершинам, кроме самой себя и двух соседних вершин (потому что к ним идут стороны, а не диагонали). Значит, из каждой вершины можно провести \(n - 3\) диагонали. Если мы умножим \(n\) (количество вершин) на \(n - 3\) (количество диагоналей из каждой вершины), мы получим \(n \cdot (n - 3)\). Но тут есть одна хитрость! Каждую диагональ мы посчитали дважды (например, диагональ из вершины А в вершину Б — это то же самое, что диагональ из вершины Б в вершину А). Поэтому нам нужно это число разделить на 2. Вот формула: $$D = \frac{n(n-3)}{2}$$ В нашем случае \(n = 25\) (двадцатипятиугольник). Подставляем это число в формулу: $$D = \frac{25(25-3)}{2}$$ Сначала посчитаем то, что в скобках: $$25 - 3 = 22$$ Теперь умножим 25 на 22: $$25 \cdot 22 = 550$$ И, наконец, разделим результат на 2: $$D = \frac{550}{2} = 275$$ **Ответ: В выпуклом двадцатипятиугольнике 275 диагоналей.**