Вычисли значения выражений 14, 15, 16, 17, 18, 19.

**14. Найдите значение выражения:** а) Чтобы сложить 6,965 и 23,3, нам нужно выровнять десятичные запятые и прибавить числа: $$ \begin{array}{r} 6,965 \\ + 23,300 \\ \hline 30,265 \end{array} $$ **Ответ: 30,265** б) Чтобы вычесть 50,4 и 6,98, нам нужно выровнять десятичные запятые и вычесть: $$ \begin{array}{r} 50,40 \\ - 6,98 \\ \hline 43,42 \end{array} $$ **Ответ: 43,42** в) Чтобы вычесть 88 и 9,804, мы можем представить 88 как 88,000: $$ \begin{array}{r} 88,000 \\ - 9,804 \\ \hline 78,196 \end{array} $$ **Ответ: 78,196** г) Чтобы умножить 6,5 на 1,22, умножим числа без запятых, а потом поставим запятую. В 6,5 одна цифра после запятой, в 1,22 — две, значит, в ответе будет три цифры после запятой: $$ \begin{array}{r} 65 \times 122 = 7930 \\ 6,5 \times 1,22 = 7,930 \end{array} $$ **Ответ: 7,93** д) Чтобы умножить 0,48 на 2,5, умножим числа без запятых, а потом поставим запятую. В 0,48 две цифры после запятой, в 2,5 — одна, значит, в ответе будет три цифры после запятой: $$ \begin{array}{r} 48 \times 25 = 1200 \\ 0,48 \times 2,5 = 1,200 \end{array} $$ **Ответ: 1,2** е) Чтобы умножить 0,016 на 0,25, умножим числа без запятых, а потом поставим запятую. В 0,016 три цифры после запятой, в 0,25 — две, значит, в ответе будет пять цифр после запятой: $$ \begin{array}{r} 16 \times 25 = 400 \\ 0,016 \times 0,25 = 0,00400 \end{array} $$ **Ответ: 0,004** ж) Чтобы разделить 53,4 на 1,5, перенесем запятую в делителе и делимом на одну позицию вправо, чтобы делитель стал целым числом: $$ 53,4 \div 1,5 = 534 \div 15 $$ $$\begin{array}{ccc|l} 5 & 3 & 4 & 15 \\ \hline 4 & 5 & & 35,6 \\ \hline & 8 & 4 \\ & 7 & 5 \\ \hline & & 9 & 0 \\ & & 9 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ **Ответ: 35,6** з) Чтобы разделить 16,94 на 2,8, перенесем запятую в делителе и делимом на одну позицию вправо: $$ 16,94 \div 2,8 = 169,4 \div 28 $$ $$\begin{array}{cccc|l} 1 & 6 & 9 & 4 & 28 \\ \hline 1 & 6 & 8 & & 6,05 \\ \hline & & 1 & 4 & 0 \\ & & 1 & 4 & 0 \\ \hline & & & & 0 \end{array}$$ **Ответ: 6,05** и) Чтобы разделить 75 на 1,25, перенесем запятую в делителе и делимом на две позиции вправо: $$ 75 \div 1,25 = 7500 \div 125 $$ $$\begin{array}{cccc|l} 7 & 5 & 0 & 0 & 125 \\ \hline 7 & 5 & 0 & & 60 \\ \hline & & 0 & 0 \\ & & 0 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ **Ответ: 60** **15. Выполните действия:** а) Сначала выполним умножение, потом вычитание: $481,92 \times 12 = 5783,04$ $5783,04 - 20,16 = 5762,88$ $$ \begin{array}{r} 481,92 \\ \times 12 \\ \hline 96384 \\ 48192 \quad \\ \hline 5783,04 \end{array} $$ $$ \begin{array}{r} 5783,04 \\ - 20,16 \\ \hline 5762,88 \end{array} $$ **Ответ: 5762,88** б) Сначала выполним умножение, потом вычитание: $1,08 \times 30,5 = 32,94$ $32,94 - 9,72 = 23,22$ $$ \begin{array}{r} 1,08 \\ \times 30,5 \\ \hline 540 \\ 000 \quad \\ 324 \quad \quad \\ \hline 32,940 \end{array} $$ $$ \begin{array}{r} 32,94 \\ - 9,72 \\ \hline 23,22 \end{array} $$ **Ответ: 23,22** **16. Найдите значение выражения:** а) Сначала выполним умножение, потом сложение: $5,2 \times 2,5 = 13,00 = 13$ $3,6 + 13 = 16,6$ $$ \begin{array}{r} 5,2 \\ \times 2,5 \\ \hline 260 \\ 104 \quad \\ \hline 13,00 \end{array} $$ **Ответ: 16,6** б) Сначала выполним вычитание в скобках, потом сложение: $9,885 - 0,365 = 9,520 = 9,52$ $9,52 + 1,7 = 11,22$ $$ \begin{array}{r} 9,885 \\ - 0,365 \\ \hline 9,520 \end{array} $$ $$ \begin{array}{r} 9,52 \\ + 1,70 \\ \hline 11,22 \end{array} $$ **Ответ: 11,22** **17. Выполните действие:** а) Для сложения дробей $\frac{5}{6} + \frac{1}{4}$ приведем их к общему знаменателю 12: $$\frac{5}{6} + \frac{1}{4} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} + \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{10}{12} + \frac{3}{12} = \frac{10+3}{12} = \frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}$$ **Ответ: $1\frac{1}{12}$** б) Для вычитания дробей $10 - \frac{3}{15}$ сначала упростим дробь $\frac{3}{15}$ до $\frac{1}{5}$, а затем вычтем: $$10 - \frac{3}{15} = 10 - \frac{1}{5} = 9\frac{5}{5} - \frac{1}{5} = 9\frac{4}{5}$$ **Ответ: $9\frac{4}{5}$** в) Для вычитания дробей $\frac{7}{8} - \frac{5}{6}$ приведем их к общему знаменателю 24: $$\frac{7}{8} - \frac{5}{6} = \frac{7 \times 3}{8 \times 3} - \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{21}{24} - \frac{20}{24} = \frac{21-20}{24} = \frac{1}{24}$$ **Ответ: $\frac{1}{24}$** г) Для вычитания дробей $5 - 3\frac{2}{7}$ сначала представим 5 как $4\frac{7}{7}$: $$5 - 3\frac{2}{7} = 4\frac{7}{7} - 3\frac{2}{7} = (4-3) + (\frac{7}{7} - \frac{2}{7}) = 1 + \frac{5}{7} = 1\frac{5}{7}$$ **Ответ: $1\frac{5}{7}$** д) Для умножения дробей $\frac{9}{8} \times \frac{4}{3}$ можно сократить: $$\frac{9}{8} \times \frac{4}{3} = \frac{9 \div 3}{8 \div 4} \times \frac{4 \div 4}{3 \div 3} = \frac{3}{2} \times \frac{1}{1} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$$ **Ответ: $1\frac{1}{2}$** е) Для умножения дробей $8\frac{5}{10} \times \frac{9}{8}$ сначала переведем $8\frac{5}{10}$ в неправильную дробь $8\frac{1}{2} = \frac{17}{2}$: $$\frac{17}{2} \times \frac{9}{8} = \frac{17 \times 9}{2 \times 8} = \frac{153}{16} = 9\frac{9}{16}$$ **Ответ: $9\frac{9}{16}$** ж) Для умножения дробей $2\frac{1}{7} \times \frac{6}{5}$ сначала переведем $2\frac{1}{7}$ в неправильную дробь $2\frac{1}{7} = \frac{15}{7}$: $$\frac{15}{7} \times \frac{6}{5} = \frac{15 \div 5}{7} \times \frac{6}{5 \div 5} = \frac{3}{7} \times \frac{6}{1} = \frac{18}{7} = 2\frac{4}{7}$$ **Ответ: $2\frac{4}{7}$** з) Для деления дробей $3\frac{6}{5} \div 10$ сначала переведем $3\frac{6}{5}$ в неправильную дробь $3\frac{6}{5} = 4\frac{1}{5} = \frac{21}{5}$: $$\frac{21}{5} \div 10 = \frac{21}{5} \times \frac{1}{10} = \frac{21}{50}$$ **Ответ: $\frac{21}{50}$** **18. Выполните действие:** а) Сначала вычитаем: $4,2 - 8 = -3,8$ **Ответ: -3,8** б) Сначала складываем, потом вычитаем: $-2,4 + 5 = 2,6$ $2,6 - 8 = -5,4$ **Ответ: -5,4** в) Сначала вычитаем, потом складываем: $-2,1 - 3,2 = -5,3$ $-5,3 + 5 = -0,3$ **Ответ: -0,3** г) Сначала умножаем: $1,2 \times (-5) = -6$ **Ответ: -6** д) Сначала умножаем: $-8,4 \times 5 = -42$ **Ответ: -42** е) Сначала умножаем: $-0,9 \times (-0,1) = 0,09$ **Ответ: 0,09** ж) Сначала делим: $38 \div (-0,19) = -200$ **Ответ: -200** з) Сначала делим: $-16 \div (-8) = 2$ **Ответ: 2** и) Сначала делим: $-6,4 \div (-8) = 0,8$ **Ответ: 0,8** **19. Вычислите:** а) Для вычитания дробей $6 - 8$: $6 - 8 = -2$ **Ответ: -2** б) Для сложения дробей $6 \div (1 - \frac{1}{3})$: Сначала скобки: $1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ Потом деление: $6 \div \frac{2}{3} = 6 \times \frac{3}{2} = \frac{18}{2} = 9$ **Ответ: 9** в) Для вычисления $6 - 2\frac{2}{7} + 4\frac{1}{5}$ сначала вычтем $6 - 2\frac{2}{7}$: $6 - 2\frac{2}{7} = 5\frac{7}{7} - 2\frac{2}{7} = 3\frac{5}{7}$ Теперь прибавим $4\frac{1}{5}$: $3\frac{5}{7} + 4\frac{1}{5} = (3+4) + (\frac{5}{7} + \frac{1}{5}) = 7 + (\frac{25}{35} + \frac{7}{35}) = 7 + \frac{32}{35} = 7\frac{32}{35}$ **Ответ: $7\frac{32}{35}$** г) Для вычисления $8 \times (\frac{3}{16} - \frac{9}{16})$ сначала выполним вычитание в скобках: $\frac{3}{16} - \frac{9}{16} = \frac{3-9}{16} = \frac{-6}{16} = -\frac{3}{8}$ Теперь умножим на 8: $8 \times (-\frac{3}{8}) = -3$ **Ответ: -3** д) Для вычисления $12 \div ( -6) \times \frac{5}{12}$ сначала делим: $12 \div (-6) = -2$ Теперь умножаем: $-2 \times \frac{5}{12} = -\frac{10}{12} = -\frac{5}{6}$ **Ответ: $-\frac{5}{6}$**