Вычислите: а) $\frac{239^2 - 187^2}{426}$; б) $\frac{17^2 + 442 + 13^2}{30}$; в) $\frac{3,7^2 + 6,3 \cdot 3,7}{111}$; г) $\frac{8,3^2 - 83 \cdot 0,13}{0,7}$

Привет! Давай вместе решим эти примеры, используя правила математики. а) Чтобы вычислить дробь $\frac{239^2 - 187^2}{426}$, мы можем использовать формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. В нашем случае $a = 239$ и $b = 187$. Тогда: $$239^2 - 187^2 = (239 - 187)(239 + 187)$$ $$239 - 187 = 52$$ $$239 + 187 = 426$$ Теперь подставляем эти значения обратно в дробь: $$\frac{52 \cdot 426}{426}$$ Мы видим, что число 426 есть и в числителе, и в знаменателе, значит, их можно сократить: $$52$$ **Ответ: 52** б) Чтобы вычислить дробь $\frac{17^2 + 442 + 13^2}{30}$, давай сначала посчитаем квадрат чисел, а потом сложим все в числителе. $$17^2 = 17 \cdot 17 = 289$$ $$13^2 = 13 \cdot 13 = 169$$ Теперь подставляем эти значения в числитель и складываем: $$289 + 442 + 169 = 900$$ Теперь разделим полученное число на 30: $$\frac{900}{30} = 30$$ **Ответ: 30** в) Для вычисления дроби $\frac{3,7^2 + 6,3 \cdot 3,7}{111}$ мы можем заметить, что в числителе есть общий множитель — 3,7. Вынесем его за скобки: $$3,7^2 + 6,3 \cdot 3,7 = 3,7 \cdot (3,7 + 6,3)$$ Теперь посчитаем сумму в скобках: $$3,7 + 6,3 = 10$$ Подставляем это обратно в числитель: $$3,7 \cdot 10 = 37$$ Теперь делим это число на 111: $$\frac{37}{111}$$ Мы видим, что 111 можно разделить на 37: $$\frac{37}{37 \cdot 3} = \frac{1}{3}$$ **Ответ: $\frac{1}{3}$** г) Чтобы вычислить дробь $\frac{8,3^2 - 83 \cdot 0,13}{0,7}$, давай сначала сделаем числитель более удобным. Обрати внимание, что $83 = 8,3 \cdot 10$. Тогда $83 \cdot 0,13 = (8,3 \cdot 10) \cdot 0,13 = 8,3 \cdot (10 \cdot 0,13) = 8,3 \cdot 1,3$. Теперь подставим это в числитель: $$8,3^2 - 8,3 \cdot 1,3$$ Вынесем 8,3 за скобки: $$8,3 \cdot (8,3 - 1,3)$$ Посчитаем разность в скобках: $$8,3 - 1,3 = 7$$ Теперь числитель равен: $$8,3 \cdot 7 = 58,1$$ И вся дробь будет: $$\frac{58,1}{0,7}$$ Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 10: $$\frac{58,1 \cdot 10}{0,7 \cdot 10} = \frac{581}{7}$$ Теперь выполним деление: $$\begin{array}{ccc|l} 5 & 8 & 1 & 7 \\ \hline 5 & 6 & & 83 \\ \hline & 2 & 1 \\ & 2 & 1 \\ \hline & & 0 \end{array}$$ **Ответ: 83**