Привет! Давай вместе решим эти примеры с дробями.
а) Чтобы сложить дроби $\frac{5}{6}$ и $\frac{1}{4}$, нам нужно найти общий знаменатель. Это такое число, которое делится и на 6, и на 4 без остатка. Самое маленькое такое число — 12.
$$\frac{5}{6} + \frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{10}{12} + \frac{3}{12} = \frac{10+3}{12} = \frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}$$
**Ответ: $1\frac{1}{12}$**
б) Чтобы вычесть дроби $\frac{7}{8}$ и $\frac{5}{8}$, у них уже одинаковый знаменатель, это очень удобно! Просто вычитаем числители.
$$\frac{7}{8} - \frac{5}{8} = \frac{7-5}{8} = \frac{2}{8}$$
Теперь эту дробь можно сократить, разделив и числитель, и знаменатель на 2.
$$\frac{2}{8} = \frac{2:2}{8:2} = \frac{1}{4}$$
**Ответ: $\frac{1}{4}$**
в) Чтобы вычесть дроби $\frac{3}{10}$ и $\frac{4}{15}$, нужно найти общий знаменатель. Это число, которое делится и на 10, и на 15. Самое маленькое такое число — 30.
$$\frac{3}{10} - \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{9}{30} - \frac{8}{30} = \frac{9-8}{30} = \frac{1}{30}$$
**Ответ: $\frac{1}{30}$**
г) Здесь нам нужно вычесть смешанную дробь из целого числа. Сначала переведем смешанную дробь $3\frac{2}{7}$ в неправильную дробь. Для этого целую часть (3) умножаем на знаменатель (7) и прибавляем числитель (2). Получится $3 \cdot 7 + 2 = 21 + 2 = 23$. Знаменатель остаётся тот же.
Итак, $3\frac{2}{7} = \frac{23}{7}$.
Теперь из 5 вычитаем $\frac{23}{7}$. Чтобы это сделать, представим 5 как дробь со знаменателем 7. Это будет $\frac{5 \cdot 7}{7} = \frac{35}{7}$.
$$\frac{35}{7} - \frac{23}{7} = \frac{35-23}{7} = \frac{12}{7}$$
Эту неправильную дробь можно перевести обратно в смешанную. 12 разделить на 7 — это 1 целая и 5 в остатке. Значит, $1\frac{5}{7}$.
**Ответ: $1\frac{5}{7}$**
д) Чтобы умножить дроби $\frac{4}{9}$ и $\frac{3}{8}$, нужно умножить числитель на числитель и знаменатель на знаменатель. При этом можно сокращать дроби до умножения, если есть общие множители.
У нас есть 4 в числителе и 8 в знаменателе, их можно сократить на 4. От 4 останется 1, от 8 останется 2.
Ещё есть 3 в числителе и 9 в знаменателе, их можно сократить на 3. От 3 останется 1, от 9 останется 3.
$$\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 8} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6}$$
**Ответ: $\frac{1}{6}$**
е) Чтобы разделить дроби $\frac{5}{8}$ и $\frac{9}{10}$, нужно первую дробь умножить на *перевёрнутую* вторую дробь (то есть, поменять числитель и знаменатель местами у второй дроби).
$$\frac{5}{8} : \frac{9}{10} = \frac{5}{8} \cdot \frac{10}{9}$$
Теперь можно умножать. Видим, что 8 и 10 можно сократить на 2. От 8 останется 4, от 10 останется 5.
$$\frac{5}{8} \cdot \frac{10}{9} = \frac{5 \cdot 10}{8 \cdot 9} = \frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 9} = \frac{25}{36}$$
**Ответ: $\frac{25}{36}$**
ж) Сначала переведем смешанные дроби в неправильные.
$2\frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{14+6}{7} = \frac{20}{7}$
$1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{7+3}{7} = \frac{10}{7}$
Теперь делим: $\frac{20}{7} : \frac{10}{7}$. Чтобы разделить, первую дробь умножаем на перевёрнутую вторую.
$$\frac{20}{7} : \frac{10}{7} = \frac{20}{7} \cdot \frac{7}{10}$$
Здесь можно сократить 7 и 7 (останутся единицы) и 20 и 10 (20:10 = 2, 10:10 = 1).
$$\frac{20}{7} \cdot \frac{7}{10} = \frac{20 \cdot 7}{7 \cdot 10} = \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 2$$
**Ответ: 2**
з) Сначала переведем смешанную дробь $6\frac{3}{5}$ в неправильную: $\frac{6 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{30+3}{5} = \frac{33}{5}$.
Теперь умножим эту дробь на 10. Представим 10 как дробь $\frac{10}{1}$.
$$\frac{33}{5} \cdot 10 = \frac{33}{5} \cdot \frac{10}{1}$$
Сократим 5 и 10 на 5. От 5 останется 1, от 10 останется 2.
$$\frac{33}{5} \cdot \frac{10}{1} = \frac{33 \cdot 2}{1 \cdot 1} = \frac{66}{1} = 66$$
**Ответ: 66**
