Реши выражения: Б) $\sqrt{(2\sqrt{15} - 3\sqrt{7})^2} - 3\sqrt{7}$ и Г) $\sqrt{(\sqrt{10} - 3)^2} + \sqrt{(\sqrt{10} - 4)^2}$

Привет! Давай разберёмся с этими выражениями с корнями. Мы будем использовать правило: $\sqrt{a^2} = |a|$, то есть квадратный корень из квадрата числа равен модулю этого числа. Модуль числа делает его положительным, если оно отрицательное, или оставляет без изменений, если оно положительное. ### Б) $\sqrt{(2\sqrt{15} - 3\sqrt{7})^2} - 3\sqrt{7}$ 1. Сначала посмотрим на выражение под большим корнем: $(2\sqrt{15} - 3\sqrt{7})^2$. Когда мы извлекаем квадратный корень из квадрата, получаем модуль выражения: $$ \sqrt{(2\sqrt{15} - 3\sqrt{7})^2} = |2\sqrt{15} - 3\sqrt{7}| $$ 2. Теперь нам нужно понять, число $2\sqrt{15} - 3\sqrt{7}$ положительное или отрицательное. Для этого сравним $2\sqrt{15}$ и $3\sqrt{7}$. Возведём их в квадрат, чтобы было легче сравнивать: $$ (2\sqrt{15})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{15})^2 = 4 \cdot 15 = 60 $$ $$ (3\sqrt{7})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{7})^2 = 9 \cdot 7 = 63 $$ 3. Так как $60 < 63$, это значит, что $2\sqrt{15} < 3\sqrt{7}$. 4. Значит, выражение $2\sqrt{15} - 3\sqrt{7}$ будет отрицательным (из меньшего числа вычитаем большее). 5. Модуль отрицательного числа меняет его знак на противоположный: $$ |2\sqrt{15} - 3\sqrt{7}| = -(2\sqrt{15} - 3\sqrt{7}) = -2\sqrt{15} + 3\sqrt{7} $$ 6. Теперь подставим это обратно в исходное выражение: $$ -2\sqrt{15} + 3\sqrt{7} - 3\sqrt{7} = -2\sqrt{15} $$ **Ответ: Б) $-2\sqrt{15}$** ### Г) $\sqrt{(\sqrt{10} - 3)^2} + \sqrt{(\sqrt{10} - 4)^2}$ 1. Разберём первое слагаемое: $\sqrt{(\sqrt{10} - 3)^2} = |\sqrt{10} - 3|$. Сравним $\sqrt{10}$ и $3$: $$ (\sqrt{10})^2 = 10 $$ $$ 3^2 = 9 $$ Так как $10 > 9$, то $\sqrt{10} > 3$. Значит, выражение $\sqrt{10} - 3$ положительное. Модуль положительного числа равен самому числу: $$ |\sqrt{10} - 3| = \sqrt{10} - 3 $$ 2. Разберём второе слагаемое: $\sqrt{(\sqrt{10} - 4)^2} = |\sqrt{10} - 4|$. Сравним $\sqrt{10}$ и $4$: $$ (\sqrt{10})^2 = 10 $$ $$ 4^2 = 16 $$ Так как $10 < 16$, то $\sqrt{10} < 4$. Значит, выражение $\sqrt{10} - 4$ отрицательное. Модуль отрицательного числа меняет его знак: $$ |\sqrt{10} - 4| = - (\sqrt{10} - 4) = -\sqrt{10} + 4 $$ 3. Теперь сложим эти два результата: $$ (\sqrt{10} - 3) + (-\sqrt{10} + 4) = \sqrt{10} - 3 - \sqrt{10} + 4 $$ 4. У нас есть $\sqrt{10}$ и $-\sqrt{10}$, они взаимно уничтожаются. Остаётся: $$ -3 + 4 = 1 $$ **Ответ: Г) $1$**