Реши неравенство (4/7)x + 1/6 > 3/14 + 2/3

Привет! Давай решим это неравенство вместе. Это как весы, на которых нужно найти, сколько "весит" $x$, чтобы одна сторона была тяжелее другой. Нам дано неравенство: $$\frac{4}{7}x + \frac{1}{6} > \frac{3}{14} + \frac{2}{3}$$ 1. **Сначала давай упростим правую часть неравенства** (то, что после знака ">"): Нам нужно сложить дроби $\frac{3}{14}$ и $\frac{2}{3}$. Для этого приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 3 — это 42 (потому что $14 \times 3 = 42$ и $3 \times 14 = 42$). $\frac{3}{14} = \frac{3 \times 3}{14 \times 3} = \frac{9}{42}$ $\frac{2}{3} = \frac{2 \times 14}{3 \times 14} = \frac{28}{42}$ Теперь сложим их: $$\frac{9}{42} + \frac{28}{42} = \frac{9+28}{42} = \frac{37}{42}$$ Наше неравенство теперь выглядит так: $$\frac{4}{7}x + \frac{1}{6} > \frac{37}{42}$$ 2. **Теперь перенесём все числа без $x$ на правую сторону.** Для этого вычтем $\frac{1}{6}$ из обеих частей неравенства: $$\frac{4}{7}x > \frac{37}{42} - \frac{1}{6}$$ Снова приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 42 и 6 — это 42. $\frac{1}{6} = \frac{1 \times 7}{6 \times 7} = \frac{7}{42}$ Вычтем: $$\frac{37}{42} - \frac{7}{42} = \frac{37-7}{42} = \frac{30}{42}$$ Дробь $\frac{30}{42}$ можно сократить, разделив и числитель, и знаменатель на 6: $$\frac{30 \div 6}{42 \div 6} = \frac{5}{7}$$ Итак, неравенство стало ещё проще: $$\frac{4}{7}x > \frac{5}{7}$$ 3. **И последний шаг — найдём $x$.** Чтобы убрать дробь $\frac{4}{7}$ перед $x$, нам нужно умножить обе части неравенства на обратную ей дробь, то есть на $\frac{7}{4}$. Так как $\frac{7}{4}$ — это положительное число, знак неравенства не меняется. $$x > \frac{5}{7} \times \frac{7}{4}$$ Перемножим дроби: $$x > \frac{5 \times 7}{7 \times 4}$$ Семёрки сокращаются (одна сверху, одна снизу): $$x > \frac{5}{4}$$ Если хочешь, можно записать $\frac{5}{4}$ как смешанную дробь $1\frac{1}{4}$ или как десятичную $1.25$. **Ответ:** $x > \frac{5}{4}$