Вычисли выражения с дробями и отрицательными числами.

Привет! Давай вместе посчитаем эти примеры с дробями и отрицательными числами. Это будет интересно! а) $6\frac{1}{3} - 8$ Сначала превратим смешанное число $6\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $6\frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{19}{3}$. Число 8 тоже представим в виде дроби со знаменателем 3: $8 = \frac{8 \cdot 3}{3} = \frac{24}{3}$. Теперь вычтем: $$ \frac{19}{3} - \frac{24}{3} = \frac{19 - 24}{3} = \frac{-5}{3} $$ Переведем обратно в смешанное число: $$ -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} $$ **Ответ: $-1\frac{2}{3}$** б) $-2\frac{2}{7} + 4\frac{3}{5}$ Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби: $-2\frac{2}{7} = -\frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = -\frac{16}{7}$ $4\frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{23}{5}$ Теперь нам нужен общий знаменатель для 7 и 5, это 35. $- \frac{16}{7} = -\frac{16 \cdot 5}{7 \cdot 5} = -\frac{80}{35}$ $\frac{23}{5} = \frac{23 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{161}{35}$ Сложим дроби: $$ -\frac{80}{35} + \frac{161}{35} = \frac{161 - 80}{35} = \frac{81}{35} $$ Переведем в смешанное число: $$ \frac{81}{35} = 2\frac{11}{35} $$ **Ответ: $2\frac{11}{35}$** в) $5\frac{1}{3} - 6\frac{1}{4}$ Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$ $6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}$ Общий знаменатель для 3 и 4 — это 12. $\frac{16}{3} = \frac{16 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{64}{12}$ $\frac{25}{4} = \frac{25 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{75}{12}$ Вычтем дроби: $$ \frac{64}{12} - \frac{75}{12} = \frac{64 - 75}{12} = \frac{-11}{12} $$ **Ответ: $-\frac{11}{12}$** г) $\frac{3}{8} : \left(-\frac{9}{16}\right)$ При делении на дробь мы умножаем на обратную дробь. Не забудь, что плюс на минус дает минус. $$ \frac{3}{8} : \left(-\frac{9}{16}\right) = \frac{3}{8} \cdot \left(-\frac{16}{9}\right) $$ Теперь сократим числа: $$ -\frac{3 \cdot 16}{8 \cdot 9} = -\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = -\frac{2}{3} $$ **Ответ: $-\frac{2}{3}$** д) $\frac{5}{12} \cdot (-6)$ Плюс на минус дает минус. Представим -6 как дробь $-\frac{6}{1}$. $$ \frac{5}{12} \cdot \left(-\frac{6}{1}\right) = -\frac{5 \cdot 6}{12 \cdot 1} $$ Сократим: $$ -\frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 1} = -\frac{5}{2} $$ Переведем в смешанное число: $$ -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} $$ **Ответ: $-2\frac{1}{2}$** е) $-3\frac{2}{9} \cdot 3$ Переведем смешанное число в неправильную дробь: $-3\frac{2}{9} = -\frac{3 \cdot 9 + 2}{9} = -\frac{29}{9}$. Представим 3 как дробь $\frac{3}{1}$. Минус на плюс дает минус. $$ -\frac{29}{9} \cdot \frac{3}{1} = -\frac{29 \cdot 3}{9 \cdot 1} $$ Сократим: $$ -\frac{29 \cdot 1}{3 \cdot 1} = -\frac{29}{3} $$ Переведем в смешанное число: $$ -\frac{29}{3} = -9\frac{2}{3} $$ **Ответ: $-9\frac{2}{3}$** ж) $\frac{4}{7} \cdot (-49)$ Плюс на минус дает минус. Представим -49 как дробь $-\frac{49}{1}$. $$ \frac{4}{7} \cdot \left(-\frac{49}{1}\right) = -\frac{4 \cdot 49}{7 \cdot 1} $$ Сократим 49 и 7 (49 делится на 7): $$ -\frac{4 \cdot 7}{1 \cdot 1} = -28 $$ **Ответ: $-28$** з) $-16 : \left(-\frac{4}{9}\right)$ Минус на минус дает плюс! И деление на дробь — это умножение на обратную дробь. $-16 = -\frac{16}{1}$ Обратная дробь к $-\frac{4}{9}$ это $-\frac{9}{4}$. $$ -\frac{16}{1} \cdot \left(-\frac{9}{4}\right) = \frac{16 \cdot 9}{1 \cdot 4} $$ Сократим 16 и 4: $$ \frac{4 \cdot 9}{1 \cdot 1} = 36 $$ **Ответ: $36$** и) $-3\frac{1}{2} \cdot \left(-1\frac{3}{7}\right)$ Минус на минус дает плюс! Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби: $-3\frac{1}{2} = -\frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{7}{2}$ $-1\frac{3}{7} = -\frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = -\frac{10}{7}$ Теперь умножим: $$ \left(-\frac{7}{2}\right) \cdot \left(-\frac{10}{7}\right) = \frac{7 \cdot 10}{2 \cdot 7} $$ Сократим 7 и 7, а также 10 и 2: $$ \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 1} = 5 $$ **Ответ: $5$**