Вычислите и сократите дроби, а также выполните арифметические действия с десятичными числами.

Привет! Давай вместе решим эти задачки. Всё очень просто, главное быть внимательным! ### №1 Вычислите: 1) Сначала сложим целые части, потом дроби. Чтобы сложить дроби $\frac{3}{8}$ и $\frac{1}{6}$, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 8 и 6 — это 24. $$ 12\frac{3}{8} + 8\frac{1}{6} = 12\frac{9}{24} + 8\frac{4}{24} = (12+8) + (\frac{9}{24} + \frac{4}{24}) = 20 + \frac{13}{24} = 20\frac{13}{24} $$ **Ответ: $20\frac{13}{24}$** 2) Здесь у нас вычитание смешанной дроби и обычной. Приведем дроби к общему знаменателю. Для $\frac{5}{16}$ и $\frac{1}{8}$ общий знаменатель — 16. $$ 3\frac{5}{16} - \frac{1}{8} = 3\frac{5}{16} - \frac{2}{16} = 3\frac{3}{16} $$ **Ответ: $3\frac{3}{16}$** 3) Вычитаем смешанные дроби. Общий знаменатель для $\frac{5}{6}$ и $\frac{2}{3}$ — это 6. $$ 7\frac{5}{6} - 3\frac{2}{3} = 7\frac{5}{6} - 3\frac{4}{6} = (7-3) + (\frac{5}{6} - \frac{4}{6}) = 4 + \frac{1}{6} = 4\frac{1}{6} $$ **Ответ: $4\frac{1}{6}$** 4) Умножаем дробь на целое число. Можно сократить 28 и 14. $$ \frac{5}{14} \cdot 28 = \frac{5 \cdot 28}{14} = \frac{5 \cdot 2}{1} = 10 $$ **Ответ: 10** 5) Умножаем смешанные дроби. Сначала переведем их в неправильные дроби, а потом умножим. $$ 2\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{32}{15} $$ $$ 1\frac{9}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{25}{16} $$ $$ \frac{32}{15} \cdot \frac{25}{16} = \frac{32 \div 16}{15 \div 5} \cdot \frac{25 \div 5}{16 \div 16} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{1} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} $$ **Ответ: $3\frac{1}{3}$** 6) Делим дроби. Чтобы разделить, нужно первую дробь умножить на "перевёрнутую" вторую дробь. $$ \frac{5}{18} : \frac{25}{27} = \frac{5}{18} \cdot \frac{27}{25} $$ Сократим числа: $$ \frac{5 \div 5}{18 \div 9} \cdot \frac{27 \div 9}{25 \div 5} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{10} $$ **Ответ: $\frac{3}{10}$** 7) Делим смешанные дроби. Как и в прошлом пункте, сначала переводим их в неправильные дроби, а потом делим. $$ 1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5} $$ $$ 5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3} $$ $$ \frac{8}{5} : \frac{16}{3} = \frac{8}{5} \cdot \frac{3}{16} $$ Сократим числа: $$ \frac{8 \div 8}{5} \cdot \frac{3}{16 \div 8} = \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{10} $$ **Ответ: $\frac{3}{10}$** ### №2 Сократите дробь: 1) Нужно найти самое большое число, на которое можно разделить и верхнее, и нижнее число дроби. Для 7 и 28 это число 7. $$ \frac{7}{28} = \frac{7 \div 7}{28 \div 7} = \frac{1}{4} $$ **Ответ: $\frac{1}{4}$** 2) Для 6 и 20 это число 2. $$ \frac{6}{20} = \frac{6 \div 2}{20 \div 2} = \frac{3}{10} $$ **Ответ: $\frac{3}{10}$** 3) Для 24 и 56 это число 8. $$ \frac{24}{56} = \frac{24 \div 8}{56 \div 8} = \frac{3}{7} $$ **Ответ: $\frac{3}{7}$** ### №3 Вычислите: 1) Складываем десятичные дроби. Важно выровнять их по запятой. $$ 4,5 + 12,319 = 16,819 $$ **Ответ: 16,819** 2) Вычитаем десятичные дроби. Также выравниваем по запятой и добавляем нули там, где их не хватает. $$ 6,200 - 3,567 = 2,633 $$ **Ответ: 2,633** 3) Вычитаем десятичную дробь из целого числа. Представим 14 как 14,00. $$ 14,00 - 3,57 = 10,43 $$ **Ответ: 10,43** 4) Умножаем десятичные дроби. Умножаем как обычные числа, а потом считаем, сколько знаков после запятой в обоих числах вместе, и ставим запятую в ответе. $$ 0,38 \cdot 4,7 $$ $$ \begin{array}{c} \times \begin{matrix} 0,38 \\ 4,7 \end{matrix} \\ \hline \begin{matrix} 266 \\ 152 \_ \end{matrix} \\ \hline \begin{matrix} 1,786 \end{matrix} \end{array} $$ **Ответ: 1,786** 5) Делим десятичные дроби. Чтобы было удобнее, перенесем запятую в делителе и делимом так, чтобы делитель стал целым числом. $$ 14,76 : 3,6 $$ Перенесем запятую на один знак вправо: $147,6 : 36$ $$ \begin{array}{cccc|l} 1 & 4 & 7 & ,6 & 36 \\ \hline 1 & 4 & 4 & & 4,1 \\ \hline & & 3 & 6 \\ & & 3 & 6 \\ \hline & & & 0 \end{array} $$ **Ответ: 4,1**