Найди значение выражения $(-2,5 + 3\frac{2}{3}) : (-2\frac{11}{12})$

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями по математике. Это несложно, главное – быть внимательным! **1. а) Найдите значение выражения:** $$ (-2,5 + 3\frac{2}{3}) : (-2\frac{11}{12}) $$ Давай сначала переведём все числа в обыкновенные дроби: $-2,5 = -\frac{25}{10} = -\frac{5}{2}$ $3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{9 + 2}{3} = \frac{11}{3}$ $-2\frac{11}{12} = -\frac{2 \cdot 12 + 11}{12} = -\frac{24 + 11}{12} = -\frac{35}{12}$ Теперь подставим их в выражение: $$ (-\frac{5}{2} + \frac{11}{3}) : (-\frac{35}{12}) $$ Сначала посчитаем то, что в скобках. Приведём дроби к общему знаменателю (это 6): $$ -\frac{5}{2} + \frac{11}{3} = -\frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{11 \cdot 2}{3 \cdot 2} = -\frac{15}{6} + \frac{22}{6} = \frac{22 - 15}{6} = \frac{7}{6} $$ Теперь у нас получилось: $$ \frac{7}{6} : (-\frac{35}{12}) $$ Деление дробей — это умножение на перевёрнутую дробь: $$ \frac{7}{6} \cdot (-\frac{12}{35}) $$ Сократим числа перед умножением: 7 и 35 (на 7), 6 и 12 (на 6): $$ -\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 5} = -\frac{2}{5} $$ Переведём в десятичную дробь: $$ -\frac{2}{5} = -0,4 $$ **Ответ: -0,4** **1. б) Найдите значение выражения:** $$ \frac{5}{6} \cdot 3\frac{1}{3} + \frac{7}{8} \cdot 3\frac{1}{3} - 1\frac{7}{24} \cdot 3\frac{1}{3} $$ Заметим, что $3\frac{1}{3}$ встречается в каждом слагаемом. Это общий множитель, его можно вынести за скобки. Сначала переведём $3\frac{1}{3}$ и $1\frac{7}{24}$ в неправильные дроби: $3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$ $1\frac{7}{24} = \frac{1 \cdot 24 + 7}{24} = \frac{31}{24}$ Теперь вынесем $\frac{10}{3}$ за скобки: $$ \frac{10}{3} \cdot (\frac{5}{6} + \frac{7}{8} - \frac{31}{24}) $$ Посчитаем то, что в скобках. Общий знаменатель для 6, 8 и 24 — это 24: $$ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24} $$ $$ \frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{21}{24} $$ Получаем: $$ \frac{20}{24} + \frac{21}{24} - \frac{31}{24} = \frac{20 + 21 - 31}{24} = \frac{41 - 31}{24} = \frac{10}{24} $$ Сократим $\frac{10}{24}$ на 2: $$ \frac{10}{24} = \frac{5}{12} $$ Теперь умножим на общий множитель: $$ \frac{10}{3} \cdot \frac{5}{12} = \frac{10 \cdot 5}{3 \cdot 12} = \frac{50}{36} $$ Сократим $\frac{50}{36}$ на 2: $$ \frac{50}{36} = \frac{25}{18} $$ Выделим целую часть: $$ \frac{25}{18} = 1\frac{7}{18} $$ **Ответ: $1\frac{7}{18}$** **1. в) Найдите значение выражения:** $$ \frac{4,2 \cdot 6,4 \cdot 0,21}{0,49 \cdot 1,6 \cdot 1,8} $$ Перепишем числа так, чтобы было удобнее сокращать. Например, заметим, что $4,2 = 2 \cdot 2,1$ или $4,2 = 6 \cdot 0,7$. А $0,49 = 0,7 \cdot 0,7$. Давайте избавимся от десятичных дробей, умножив числитель и знаменатель на 10000 (потому что всего 4 знака после запятой в числителе и 4 в знаменателе). $$ \frac{42 \cdot 64 \cdot 21}{49 \cdot 16 \cdot 18} $$ Теперь сокращаем: 1. Сократим 42 и 18 на 6: $42 \div 6 = 7$, $18 \div 6 = 3$. Получаем $\frac{7}{3}$. 2. Сократим 64 и 16 на 16: $64 \div 16 = 4$, $16 \div 16 = 1$. Получаем $\frac{4}{1}$. 3. Сократим 21 и 49 на 7: $21 \div 7 = 3$, $49 \div 7 = 7$. Получаем $\frac{3}{7}$. Теперь у нас осталось: $$ \frac{7}{3} \cdot \frac{4}{1} \cdot \frac{3}{7} $$ Видим, что 7 в числителе и знаменателе сокращаются, 3 в числителе и знаменателе тоже сокращаются: $$ 4 $$ **Ответ: 4** **2. а) Решите уравнение:** $$ \frac{-0,8}{1,2x + 2,8} = \frac{3}{4x - 2} $$ Чтобы решить это уравнение, можно использовать свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. То есть, "крест-накрест": $$ -0,8 \cdot (4x - 2) = 3 \cdot (1,2x + 2,8) $$ Теперь раскроем скобки: $$ -0,8 \cdot 4x + (-0,8) \cdot (-2) = 3 \cdot 1,2x + 3 \cdot 2,8 $$ $$ -3,2x + 1,6 = 3,6x + 8,4 $$ Перенесём все члены с $x$ в одну сторону, а числа — в другую. Например, $x$ налево, числа направо: $$ 1,6 - 8,4 = 3,6x + 3,2x $$ $$ -6,8 = 6,8x $$ Теперь разделим обе части на 6,8, чтобы найти $x$: $$ x = \frac{-6,8}{6,8} $$ $$ x = -1 $$ **Ответ: -1** **2. б) Решите уравнение:** $$ \frac{1}{3} \cdot (x - 1) - \frac{3}{8} \cdot (x + 1) = 1 $$ Чтобы убрать дроби, умножим всё уравнение на общий знаменатель чисел 3 и 8. Это число 24. $$ 24 \cdot \frac{1}{3} (x - 1) - 24 \cdot \frac{3}{8} (x + 1) = 24 \cdot 1 $$ $$ 8(x - 1) - 3 \cdot 3 (x + 1) = 24 $$ $$ 8(x - 1) - 9(x + 1) = 24 $$ Раскроем скобки: $$ 8x - 8 - 9x - 9 = 24 $$ Сгруппируем похожие члены: $$ (8x - 9x) + (-8 - 9) = 24 $$ $$ -x - 17 = 24 $$ Перенесём -17 в правую часть с противоположным знаком: $$ -x = 24 + 17 $$ $$ -x = 41 $$ Чтобы найти $x$, умножим обе части на -1: $$ x = -41 $$ **Ответ: -41** **3. Упростите выражение $-4(2,3x - 3) - (5 - 2,6x)$ и найдите его значение при $x = \frac{6}{11}$.** Сначала упростим выражение, раскрывая скобки: $$ -4(2,3x - 3) - (5 - 2,6x) $$ Умножаем $-4$ на каждое слагаемое в первой скобке: $$ -4 \cdot 2,3x + (-4) \cdot (-3) = -9,2x + 12 $$ Раскрываем вторую скобку. Перед ней стоит знак минус, значит, все знаки внутри скобки меняются на противоположные: $$ -(5 - 2,6x) = -5 + 2,6x $$ Теперь соединяем все части упрощённого выражения: $$ -9,2x + 12 - 5 + 2,6x $$ Сгруппируем члены с $x$ и числа: $$ (-9,2x + 2,6x) + (12 - 5) $$ $$ (-9,2 + 2,6)x + 7 $$ $$ -6,6x + 7 $$ Теперь подставим значение $x = \frac{6}{11}$ в упрощённое выражение: $$ -6,6 \cdot \frac{6}{11} + 7 $$ Запишем $-6,6$ в виде дроби, чтобы было удобнее умножать: $$ -6,6 = -\frac{66}{10} $$ Подставляем: $$ -\frac{66}{10} \cdot \frac{6}{11} + 7 $$ Сократим 66 и 11 на 11: $$ -\frac{6 \cdot 6}{10} + 7 $$ $$ -\frac{36}{10} + 7 $$ $$ -3,6 + 7 $$ $$ 7 - 3,6 = 3,4 $$ **Ответ: $3,4$** **4. Маша и Оля пропалывают грядку за 12 минут, а одна Оля – за 15 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Маша?** Это задача на работу. Представим, что вся грядка — это одна целая работа. Тогда скорость работы (сколько грядки пропалывается за 1 минуту) будет равна 1, делённой на время. * Скорость, с которой пропалывают грядку Маша и Оля вместе: $R_{МО} = \frac{1}{12}$ грядки в минуту. * Скорость, с которой пропалывает грядку одна Оля: $R_О = \frac{1}{15}$ грядки в минуту. Чтобы найти скорость, с которой пропалывает грядку одна Маша ($R_М$), нужно от их общей скорости отнять скорость Оли: $$ R_М = R_{МО} - R_О $$ $$ R_М = \frac{1}{12} - \frac{1}{15} $$ Приведём дроби к общему знаменателю. Для 12 и 15 наименьший общий знаменатель — это 60. $$ \frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{5}{60} $$ $$ \frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{4}{60} $$ Теперь вычтем: $$ R_М = \frac{5}{60} - \frac{4}{60} = \frac{5 - 4}{60} = \frac{1}{60} $$ Значит, Маша одна пропалывает $\frac{1}{60}$ часть грядки за одну минуту. Чтобы узнать, за сколько минут она прополет всю грядку (т.е. 1 целую грядку), нужно 1 разделить на её скорость: $$ Время_{Маши} = \frac{1}{R_М} = \frac{1}{\frac{1}{60}} = 60 \text{ минут} $$ **Ответ: 60 минут**