Представьте число в виде бесконечной десятичной дроби: 1/3

Привет! Давай разберемся, как представить эти числа в виде бесконечной десятичной дроби. Это значит, что если цифры после запятой повторяются, мы будем записывать их в скобках. Если не повторяются, то просто добавим нули. a) Чтобы представить $\frac{1}{3}$ в виде десятичной дроби, нужно разделить 1 на 3: $$1 \div 3 = 0.333...$$ Цифра 3 повторяется бесконечно, поэтому записываем так: **Ответ: $0.(3)$** b) Чтобы представить $\frac{1}{7}$ в виде десятичной дроби, нужно разделить 1 на 7: $$\begin{array}{cc|l} 1 & 0 & 7 \\ \hline 7 & & 0,142857... \\ \hline 3 & 0 \\ 2 & 8 \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 4 \\ \hline & & 6 & 0 \\ & & 5 & 6 \\ \hline & & & 4 & 0 \\ & & & 3 & 5 \\ \hline & & & & 5 & 0 \\ & & & & 4 & 9 \\ \hline & & & & & 1 \end{array}$$ Здесь повторяется целая группа цифр: 142857. Записываем их в скобках: **Ответ: $0.(142857)$** c) Чтобы представить $\frac{20}{9}$ в виде десятичной дроби, нужно разделить 20 на 9: $$\begin{array}{cc|l} 2 & 0 & 9 \\ \hline 1 & 8 & 2,22... \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 8 \\ \hline & & 2 \end{array}$$ Цифра 2 повторяется бесконечно: **Ответ: $2.(2)$** d) Чтобы представить $-\frac{8}{15}$ в виде десятичной дроби, разделим 8 на 15. Минус просто перенесем в ответ: $$\begin{array}{cc|l} 8 & 0 & 15 \\ \hline 7 & 5 & 0,533... \\ \hline & 5 & 0 \\ & 4 & 5 \\ \hline & & 5 \end{array}$$ Здесь цифра 3 повторяется бесконечно: **Ответ: $-0.5(3)$** e) Число $10,28$ уже записано как десятичная дробь. Чтобы сделать её бесконечной, можно просто добавить нули, которые будут повторяться: **Ответ: $10,28(0)$** f) Чтобы представить $\frac{5}{6}$ в виде десятичной дроби, нужно разделить 5 на 6: $$\begin{array}{cc|l} 5 & 0 & 6 \\ \hline 4 & 8 & 0,833... \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 8 \\ \hline & & 2 \end{array}$$ Цифра 3 повторяется бесконечно: **Ответ: $0.8(3)$** g) Целое число $-17$ можно представить как бесконечную десятичную дробь, добавив десятичную точку и повторяющиеся нули: **Ответ: $-17.(0)$** h) Смешанное число $-1 \frac{3}{40}$ состоит из целой части $-1$ и дробной части $\frac{3}{40}$. Сначала переведем дробную часть в десятичную: 3 разделить на 40. $$\begin{array}{ccc|l} 3 & 0 & 0 & 40 \\ \hline 2 & 8 & 0 & 0,075 \\ \hline & 2 & 0 & 0 \\ & 2 & 0 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ Получаем $0.075$. Теперь объединяем с целой частью и делаем дробь бесконечной: **Ответ: $-1.075(0)$** k) Смешанное число $2 \frac{7}{11}$ состоит из целой части 2 и дробной части $\frac{7}{11}$. Сначала переведем дробную часть в десятичную: 7 разделить на 11. $$\begin{array}{cc|l} 7 & 0 & 11 \\ \hline 6 & 6 & 0,6363... \\ \hline & 4 & 0 \\ & 3 & 3 \\ \hline & & 7 \end{array}$$ Получаем $0.6363...$. Группа цифр 63 повторяется. Теперь объединяем с целой частью: **Ответ: $2.(63)$**