Найди количество диагоналей у выпуклого двенадцатиугольника

Привет! Давай вместе найдем количество диагоналей у выпуклого двенадцатиугольника. Представь, что у нас есть многоугольник. У каждой его вершины можно провести диагонали ко всем другим вершинам, кроме двух соседних (потому что это будут стороны) и себя самой. Значит, из каждой вершины можно провести $n-3$ диагонали, где $n$ — количество сторон многоугольника. В нашем случае $n=12$, поэтому из одной вершины можно провести $12-3=9$ диагоналей. Если мы умножим количество вершин на количество диагоналей из каждой вершины ($n \times (n-3)$), то каждую диагональ посчитаем дважды (например, диагональ из вершины А в вершину В и из вершины В в вершину А — это одна и та же диагональ). Поэтому нам нужно разделить полученное число на 2. Получается такая формула: $$D = \frac{n(n-3)}{2}$$ Для двенадцатиугольника $n=12$: $$D = \frac{12(12-3)}{2}$$ $$D = \frac{12 \times 9}{2}$$ $$D = \frac{108}{2}$$ $$D = 54$$ **Ответ: 54**