Сравните рациональные числа: а) 0,013 и 0,1004

Привет! Давай разберёмся, как сравнивать разные числа. Это совсем не сложно! **5. Сравните рациональные числа:** а) $0,013$ и $0,1004$ Сравниваем цифры после запятой по порядку: у первого числа в разряде десятых стоит $0$, а у второго $1$. Так как $0 < 1$, то и **$0,013 < 0,1004$**. б) $-24$ и $0,003$ Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного. Поэтому **$-24 < 0,003$**. в) $-3,24$ и $-3,42$ С отрицательными числами всё наоборот: больше то число, модуль (число без знака минус) которого меньше. Сравним $3,24$ и $3,42$. Видим, что $3,24 < 3,42$. Значит, **$-3,24 > -3,42$**. г) $\frac{3}{8}$ и $0,375$ Чтобы сравнить дробь и десятичное число, превратим обычную дробь в десятичную. Для этого разделим числитель на знаменатель: $3 \div 8 = 0,375$. Числа оказались равны: **$\frac{3}{8} = 0,375$**. д) $-1,174$ и $-1\frac{7}{40}$ Сначала переведём дробь $-1\frac{7}{40}$ в десятичную: $7 \div 40 = 0,175$. Значит, $-1\frac{7}{40} = -1,175$. Теперь сравним $-1,174$ и $-1,175$. У отрицательных чисел больше то, чей модуль меньше. Так как $1,174 < 1,175$, то **$-1,174 > -1,175$**. е) $\frac{10}{11}$ и $\frac{11}{12}$ Приведём дроби к общему знаменателю: $11 \times 12 = 132$. $$ \frac{10}{11} = \frac{10 \times 12}{11 \times 12} = \frac{120}{132} $$ $$ \frac{11}{12} = \frac{11 \times 11}{12 \times 11} = \frac{121}{132} $$ Теперь сравним числители: $120 < 121$. Значит, **$\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$**. ж) $-2,005$ и $-2,041$ Сравниваем модули чисел: $2,005$ и $2,041$. В разряде сотых у первого числа $0$, а у второго $4$. Значит, $2,005 < 2,041$. Для отрицательных чисел знак меняется на противоположный: **$-2,005 > -2,041$**. з) $-1\frac{3}{4}$ и $-1,75$ Переведём обычную дробь в десятичную: $\frac{3}{4} = 0,75$. Получается, что $-1\frac{3}{4} = -1,75$. Числа равны: **$-1\frac{3}{4} = -1,75$**. и) $0,437$ и $\frac{7}{16}$ Переведём дробь в десятичное число: $7 \div 16 = 0,4375$. Теперь сравним $0,437$ и $0,4375$. У первого числа на месте десятитысячных стоит $0$ (мы можем дописать его в конце: $0,4370$), а у второго $5$. Так как $0 < 5$, то **$0,437 < \frac{7}{16}$**. к) $-\frac{1}{8}$ и $-0,13$ Переведём дробь в десятичное число: $1 \div 8 = 0,125$. Значит, нужно сравнить $-0,125$ и $-0,13$. Сравниваем модули: $0,125 < 0,130$. Для отрицательных чисел знак меняется: **$-\frac{1}{8} > -0,13$**. л) $1,37$ и $1,(37)$ Число $1,(37)$ — это бесконечная дробь $1,373737...$. Сравним $1,370000...$ и $1,373737...$. В разряде тысячных у первого числа $0$, а у второго $3$. Значит, **$1,37 < 1,(37)$**. м) $-5,(34)$ и $-5,34$ Число $-5,(34)$ — это $-5,343434...$. Сравниваем модули $5,343434...$ и $5,340000...$. Видим, что $5,3434... > 5,3400...$. Так как числа отрицательные, знак меняется: **$-5,(34) < -5,34$**.