Сравни рациональные числа: а) 0,013 и 0,1004

Привет! Давай разберёмся, как сравнивать эти числа. Это совсем не сложно! а) $0,013$ и $0,1004$ Сравниваем числа по разрядам, начиная слева. В разряде десятых у первого числа $0$, а у второго $1$. Так как $0 < 1$, то и всё число меньше. **Ответ: $0,013 < 0,1004$** б) $-24$ и $0,003$ Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного. **Ответ: $-24 < 0,003$** в) $-3,24$ и $-3,42$ Среди отрицательных чисел больше то, которое находится ближе к нулю (его модуль меньше). Сравним числа без знака: $3,24 < 3,42$. Значит, $-3,24$ ближе к нулю. **Ответ: $-3,24 > -3,42$** г) $\frac{3}{8}$ и $0,375$ Чтобы сравнить дробь и десятичное число, превратим обыкновенную дробь в десятичную: $$\frac{3}{8} = 3 \div 8 = 0,375$$ **Ответ: $\frac{3}{8} = 0,375$** д) $-1,174$ и $-1\frac{7}{40}$ Сначала переведём дробную часть в десятичную: $$\frac{7}{40} = 7 \div 40 = 0,175$$ Значит, $-1\frac{7}{40} = -1,175$. Теперь сравним $-1,174$ и $-1,175$. Модули этих чисел: $1,174$ и $1,175$. Так как $1,174 < 1,175$, то для отрицательных чисел знак будет наоборот. **Ответ: $-1,174 > -1,175$** е) $\frac{10}{11}$ и $\frac{11}{12}$ Приведём дроби к общему знаменателю: $11 \times 12 = 132$. $$\frac{10}{11} = \frac{10 \times 12}{11 \times 12} = \frac{120}{132}$$ $$\frac{11}{12} = \frac{11 \times 11}{12 \times 11} = \frac{121}{132}$$ Теперь сравним числители: $120 < 121$. **Ответ: $\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$** ж) $-2,005$ и $-2,04$ Сравним модули: $2,005$ и $2,04$. Чтобы было удобнее, добавим ноль: $2,040$. Теперь видно, что $2,005 < 2,040$. Для отрицательных чисел знак меняется. **Ответ: $-2,005 > -2,04$** з) $-1\frac{3}{4}$ и $-1,75$ Переведём обыкновенную дробь в десятичную: $$\frac{3}{4} = 0,75$$, значит $-1\frac{3}{4} = -1,75$. Числа равны. **Ответ: $-1\frac{3}{4} = -1,75$** и) $0,437$ и $\frac{7}{16}$ Переведём дробь в десятичную: $$\frac{7}{16} = 7 \div 16 = 0,4375$$ Теперь сравним $0,437$ и $0,4375$. У второго числа в разряде десятитысячных стоит 5, а у первого 0, поэтому второе число больше. **Ответ: $0,437 < \frac{7}{16}$** к) $-\frac{1}{8}$ и $-0,13$ Переведём дробь в десятичную: $$-\frac{1}{8} = -0,125$$. Сравним $-0,125$ и $-0,13$. Их модули: $0,125$ и $0,13$. Так как $0,125 < 0,13$, то для отрицательных чисел будет наоборот. **Ответ: $-\frac{1}{8} > -0,13$** л) $1,37$ и $1,(37)$ Второе число — это периодическая дробь $1,373737...$. Первое число можно записать как $1,370000...$. Сравнивая по разрядам, видим, что в разряде тысячных у второго числа стоит 3, а у первого 0. Значит, второе число больше. **Ответ: $1,37 < 1,(37)$** м) $-5,(34)$ и $-5,34$ Первое число — это $-5,343434...$, а второе $-5,340000...$. Сравним их модули: $5,3434...$ и $5,3400...$. Видно, что $5,3434... > 5,3400...$. Для отрицательных чисел знак меняется на противоположный. **Ответ: $-5,(34) < -5,34$**