Вычисли 12 3/8 + 8 1/6

Привет! Давай разберемся с этими заданиями. Всё не так сложно, как кажется! ### №1 Вычислите 1) $12\frac{3}{8} + 8\frac{1}{6}$ Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, сначала нужно привести их к общему знаменателю. Для чисел 8 и 6 общий знаменатель — 24. $$12\frac{3}{8} + 8\frac{1}{6} = 12\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + 8\frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = 12\frac{9}{24} + 8\frac{4}{24}$$ Теперь сложим целые части отдельно, а дробные — отдельно. $$(12 + 8) + (\frac{9}{24} + \frac{4}{24}) = 20 + \frac{13}{24} = 20\frac{13}{24}$$ **Ответ: $20\frac{13}{24}$** 2) $3\frac{5}{16} - \frac{1}{8}$ Приведём дроби к общему знаменателю 16. $$3\frac{5}{16} - \frac{1 \cdot 2}{8 \cdot 2} = 3\frac{5}{16} - \frac{2}{16} = 3\frac{3}{16}$$ **Ответ: $3\frac{3}{16}$** 3) $7\frac{5}{6} - 3\frac{2}{3}$ Общий знаменатель для 6 и 3 — это 6. $$7\frac{5}{6} - 3\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = 7\frac{5}{6} - 3\frac{4}{6}$$ Вычитаем целые и дробные части. $$(7 - 3) + (\frac{5}{6} - \frac{4}{6}) = 4 + \frac{1}{6} = 4\frac{1}{6}$$ **Ответ: $4\frac{1}{6}$** 4) $\frac{5}{14} \cdot 28$ Представим число 28 как дробь $\frac{28}{1}$ и перемножим. $$\frac{5}{14} \cdot \frac{28}{1} = \frac{5 \cdot 28}{14 \cdot 1}$$ Сократим 28 и 14 (разделим оба на 14). $$\frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 10$$ **Ответ: 10** 5) $2\frac{2}{15} \cdot 1\frac{9}{16}$ Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби. $$2\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{32}{15}$$ $$1\frac{9}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{25}{16}$$ Теперь умножим их и сократим. $$\frac{32}{15} \cdot \frac{25}{16} = \frac{32 \cdot 25}{15 \cdot 16} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 1} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$$ **Ответ: $3\frac{1}{3}$** 6) $\frac{5}{18} : \frac{25}{27}$ Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на «перевёрнутую» (обратную) дробь. $$\frac{5}{18} \cdot \frac{27}{25} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10}$$ **Ответ: $\frac{3}{10}$** 7) $1\frac{3}{5} : 5\frac{1}{3}$ Переведём смешанные числа в неправильные дроби, а потом разделим. $$1\frac{3}{5} = \frac{8}{5}$$ $$5\frac{1}{3} = \frac{16}{3}$$ $$\frac{8}{5} : \frac{16}{3} = \frac{8}{5} \cdot \frac{3}{16} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{3}{10}$$ **Ответ: $\frac{3}{10}$** ### №2 Сократите дробь 1) $\frac{7}{28}$ Найдём самое большое число, на которое делятся и числитель, и знаменатель. Это 7. $$\frac{7 \div 7}{28 \div 7} = \frac{1}{4}$$ **Ответ: $\frac{1}{4}$** 2) $\frac{6}{20}$ И 6, и 20 делятся на 2. $$\frac{6 \div 2}{20 \div 2} = \frac{3}{10}$$ **Ответ: $\frac{3}{10}$** 3) $\frac{24}{56}$ И 24, и 56 делятся на 8. $$\frac{24 \div 8}{56 \div 8} = \frac{3}{7}$$ **Ответ: $\frac{3}{7}$** ### №3 Вычислите 1) $4,5 + 12,319$ При сложении десятичных дробей важно записать числа так, чтобы запятая была под запятой. ``` 4,500 +12,319 ------- 16,819 ``` **Ответ: 16,819** 2) $6,2 - 3,567$ Так же, как и при сложении, записываем запятая под запятой. ``` 6,200 - 3,567 ------- 2,633 ``` **Ответ: 2,633** 3) $14 - 3,57$ У целого числа 14 запятая как бы стоит после него: 14,00. ``` 14,00 - 3,57 ------- 10,43 ``` **Ответ: 10,43** 4) $0,38 \cdot 4,7$ Умножим 38 на 47, не обращая внимания на запятые. $38 \cdot 47 = 1786$. Теперь посчитаем, сколько всего цифр после запятой в обоих множителях (две в 0,38 и одна в 4,7, всего три). В ответе отделяем справа три цифры запятой. **Ответ: 1,786** 5) $14,76 : 3,6$ Чтобы было удобнее делить, перенесём запятую в делителе (3,6) и делимом (14,76) на одну цифру вправо. Получится $147,6 : 36$. $$\begin{array}{cccc|l} 1 & 4 & 7, & 6 & 36 \\ \hline 1 & 4 & 4 & & 4,1 \\ \hline & & 3 & 6 \\ & & 3 & 6 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ **Ответ: 4,1**