Реши уравнение 4x^2+7x+3=0

Привет! Вижу у тебя тут целая страница заданий. Это здорово, что ты с ними разбираешься! Давай я помогу тебе с несколькими примерами, чтобы стало понятнее, как их решать. Если захочешь разобрать какое-то конкретное задание, просто напиши его номер. ### Задание 654 (а) Решите уравнение: $4x^2 + 7x + 3 = 0$ Это квадратное уравнение. Чтобы его решить, нужно найти дискриминант ($D$). Формула для него: $D = b^2 - 4ac$. В нашем уравнении: * $a = 4$ * $b = 7$ * $c = 3$ Подставляем эти числа в формулу: $$D = 7^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 49 - 48 = 1$$ Дискриминант больше нуля, значит, у уравнения будет два корня. Найдём их по формуле: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$. $$x_1 = \frac{-7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 4} = \frac{-7 + 1}{8} = \frac{-6}{8} = -\frac{3}{4} = -0,75$$ $$x_2 = \frac{-7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 4} = \frac{-7 - 1}{8} = \frac{-8}{8} = -1$$ **Ответ: -1; -0,75** ### Задание 656 (а) Решите уравнение: $x^2 - 2x - 5 = 0$ Это тоже квадратное уравнение. Решаем его так же, через дискриминант. Здесь: * $a = 1$ * $b = -2$ * $c = -5$ Считаем дискриминант: $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 4 + 20 = 24$$ Корень из 24 нацело не извлекается, поэтому так и оставим. Теперь ищем корни уравнения. $$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{24}}{2}$$ Можно немного упростить $\sqrt{24}$, так как $24 = 4 \cdot 6$. Тогда $\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}$. $$x_1 = \frac{2 + 2\sqrt{6}}{2} = 1 + \sqrt{6}$$ $$x_2 = \frac{2 - 2\sqrt{6}}{2} = 1 - \sqrt{6}$$ **Ответ: $1 + \sqrt{6}$; $1 - \sqrt{6}$** ### Задание 657 (а) Найдите приближённые значения корней уравнения $x^2 - 2x - 2 = 0$ с точностью до 0,01. Сначала найдём точные корни, как в прошлых заданиях. * $a = 1$ * $b = -2$ * $c = -2$ $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 4 + 8 = 12$$ Корни: $$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2}$$ Упростим корень: $\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$. $$x_1 = \frac{2 + 2\sqrt{3}}{2} = 1 + \sqrt{3}$$ $$x_2 = \frac{2 - 2\sqrt{3}}{2} = 1 - \sqrt{3}$$ Теперь нам нужно найти приближённые значения. Значение $\sqrt{3} \approx 1,73205...$ Подставляем это значение: $$x_1 \approx 1 + 1,73205... = 2,73205...$$ $$x_2 \approx 1 - 1,73205... = -0,73205...$$ Округляем до сотых (то есть до двух знаков после запятой): $$x_1 \approx 2,73$$ $$x_2 \approx -0,73$$ **Ответ: $x_1 \approx 2,73$; $x_2 \approx -0,73$** Надеюсь, эти примеры помогли тебе разобраться! Если будут ещё вопросы, смело задавай.