Если каждое из двух чисел делится на некоторое число, то что можно сказать про их сумму и разность?

Привет! Это очень интересное и полезное свойство чисел. Давай закончим фразу и разберёмся, почему это так. **Правило:** Если каждое из двух чисел делится на некоторое число, то их сумма и разность **тоже делятся на это число**. ### Объяснение на примере Давай возьмём два числа, которые делятся, например, на 4. Пусть это будут 12 и 20. 1. Проверяем их сумму: $12 + 20 = 32$ Делится ли 32 на 4? Да, $32 \div 4 = 8$. 2. Проверяем их разность: $20 - 12 = 8$ Делится ли 8 на 4? Да, $8 \div 4 = 2$. Как видишь, всё сходится! ### Общее доказательство Если нужно доказать это правило в общем виде, можно использовать буквы вместо чисел. - Пусть у нас есть два числа, $a$ и $b$. Оба делятся на число $c$. - Это значит, что число $a$ можно записать как $c$, умноженное на какое-то целое число $k$: $a = c \cdot k$. - Точно так же число $b$ можно записать как $c$, умноженное на целое число $m$: $b = c \cdot m$. Теперь посмотрим на их сумму и разность: - **Сумма:** $$a + b = c \cdot k + c \cdot m$$ Вынесем общий множитель $c$ за скобки: $$a + b = c \cdot (k + m)$$ Так как сумма $(k + m)$ — это тоже целое число, мы видим, что $(a+b)$ делится на $c$. - **Разность:** $$a - b = c \cdot k - c \cdot m$$ Снова вынесем $c$ за скобки: $$a - b = c \cdot (k - m)$$ Разность $(k - m)$ — это тоже целое число, а значит, и $(a-b)$ делится на $c$. Вот так просто доказывается это свойство!