Представь в виде дроби с наименьшим натуральным знаменателем числа 36; -45; 4,2; -0,8; 15 1/6; -2/9.

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как может показаться. ### 4. Представьте в виде дроби с наименьшим натуральным знаменателем Здесь нам нужно превратить разные числа в обыкновенные дроби. * **36** Любое целое число можно записать как дробь со знаменателем 1. $$36 = \frac{36}{1}$$ * **-45** Точно так же, как и с положительным целым числом. $$-45 = -\frac{45}{1}$$ * **4,2** Это десятичная дробь. Превращаем её в обыкновенную, а затем сокращаем. $$4,2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5}$$ * **-0,8** Поступаем так же. $$-0,8 = -\frac{8}{10} = -\frac{4}{5}$$ * **$15\frac{1}{6}$** Это смешанное число. Чтобы сделать из него неправильную дробь, умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель. $$15\frac{1}{6} = \frac{15 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{90 + 1}{6} = \frac{91}{6}$$ Эта дробь уже несократимая. * **$-\frac{2}{9}$** Это уже готовая несократимая дробь. ### 5. Представьте в виде бесконечной десятичной дроби Чтобы превратить обыкновенную дробь в десятичную, нужно разделить числитель на знаменатель. Если при делении остаток повторяется, то и цифры в частном начнут повторяться — такая дробь называется периодической. а) $\frac{1}{3} = 1 \div 3 = 0,333... = 0,(3)$ б) $\frac{5}{6} = 5 \div 6 = 0,8333... = 0,8(3)$ в) $\frac{1}{7} = 1 \div 7 = 0,142857142857... = 0,(142857)$ г) $\frac{20}{9} = 20 \div 9 = 2,222... = 2,(2)$ д) $\frac{8}{15} = 8 \div 15 = 0,5333... = 0,5(3)$ е) $10,28$ — это уже конечная десятичная дробь. Чтобы сделать её бесконечной, можно дописать в конце сколько угодно нулей: $10,28000... = 10,28(0)$. ж) $-17$ — это целое число. Тоже можно представить как $ -17,000... = -17,(0)$. з) $\frac{3}{16} = 3 \div 16 = 0,1875$. Это конечная дробь, поэтому запишем так: $0,1875(0)$. и) $-1\frac{3}{40} = -\frac{43}{40} = -1,075$. Это тоже конечная дробь: $-1,075(0)$. к) $2\frac{7}{11} = 2 + (7 \div 11) = 2 + 0,6363... = 2,(63)$. ### 6. Сравните рациональные числа Тут главное — быть внимательным, особенно с отрицательными числами. а) **0,013 и 0,1004** Сравниваем цифры после запятой по порядку (слева направо). В первом числе в разряде десятых стоит 0, а во втором — 1. Так как $0 < 1$, то и $0,013 < 0,1004$. **Ответ: $0,013 < 0,1004$** б) **-24 и 0,003** Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного. **Ответ: $-24 < 0,003$** в) **-3,24 и -3,42** С отрицательными числами всё наоборот. Сначала сравним их без знака минус: $3,24 < 3,42$. А для отрицательных знак будет противоположным: $-3,24 > -3,42$. Представь термометр: -3 градуса теплее, чем -34. **Ответ: $-3,24 > -3,42$** ж) **-2,005 и -2,04** Снова отрицательные числа. Сравним $2,005$ и $2,04$. Чтобы было удобнее, уравняем количество цифр после запятой: $2,04 = 2,040$. Видим, что $2,005 < 2,040$. Значит, с минусами будет наоборот. **Ответ: $-2,005 > -2,04$** з) **$-1\frac{3}{4}$ и -1,75** Переведём обыкновенную дробь в десятичную. $\frac{3}{4} = 0,75$. Значит, $-1\frac{3}{4} = -1,75$. Числа равны. **Ответ: $-1\frac{3}{4} = -1,75$** и) **0,437 и $\frac{7}{16}$** Переведём дробь $\frac{7}{16}$ в десятичную, разделив 7 на 16. Получим $0,4375$. Теперь сравним $0,437$ и $0,4375$. Уравняем число знаков: $0,4370$ и $0,4375$. Очевидно, что $0,4370 < 0,4375$. **Ответ: $0,437 < \frac{7}{16}$**