Запиши неравенство, которое получится, если к обеим частям неравенства 2a + 3b > a - 2b прибавить число 5

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как кажется. ### Задание 41 Нужно к обеим частям неравенства $2a + 3b > a - 2b$ прибавить число. Знак неравенства при этом не меняется. 1) Прибавляем 5: $$(2a + 3b) + 5 > (a - 2b) + 5$$ 2) Прибавляем -7 (это то же самое, что вычесть 7): $$(2a + 3b) - 7 > (a - 2b) - 7$$ ### Задание 42 Здесь нужно прибавить к обеим частям неравенства $3 > 1$ число. Вторая часть задания, к сожалению, не видна на фото. 1) Прибавляем $2b$: $$3 + 2b > 1 + 2b$$ Это неравенство всегда верное, какое бы число $b$ мы ни взяли. ### Задание 43 Нужно из обеих частей неравенства $a - 2b < 3a + b$ вычесть число. Вторая часть задания тоже не видна. 1) Вычитаем 1: $$(a - 2b) - 1 < (3a + b) - 1$$ ### Задание 44 Дано, что $a < b$. Нужно сравнить числа. Если к обеим частям верного неравенства прибавить (или вычесть) одно и то же число, то получится верное неравенство. 1) Сравниваем $a + x$ и $b + x$. Поскольку к $a$ и $b$ прибавили одно и то же число $x$, знак неравенства не изменится: $$a + x < b + x$$ 2) Сравниваем $a - 5$ и $b - 5$. Здесь из обеих частей вычли 5, знак тоже останется прежним: $$a - 5 < b - 5$$ ### Задание 45 Здесь нужно доказать утверждения. Для этого мы будем упрощать левую часть, пока не получим правую. 1) Если $4a - 2b > 3a - b$, то $a > b$. $$4a - 2b > 3a - b$$ Перенесём слагаемые с $a$ в левую часть, а с $b$ — в правую (при переносе знак меняется): $$4a - 3a > 2b - b$$ $$a > b$$ Доказано! 2) Если $2b - 3a < 3b - 4a$, то $a < b$. $$2b - 3a < 3b - 4a$$ Переносим слагаемые с $a$ влево, с $b$ вправо: $$4a - 3a < 3b - 2b$$ $$a < b$$ Доказано! 3) Если $b(2a + 1) < a(2b + 1)$, то $a > b$. $$b(2a + 1) < a(2b + 1)$$ Раскроем скобки: $$2ab + b < 2ab + a$$ Вычтем $2ab$ из обеих частей: $$b < a$$ Это то же самое, что и $a > b$. Доказано! 4) Если $b(1 - 3a) > a(1 - 3b)$, то $a < b$. $$b(1 - 3a) > a(1 - 3b)$$ Раскроем скобки: $$b - 3ab > a - 3ab$$ Прибавим $3ab$ к обеим частям: $$b > a$$ Это то же самое, что и $a < b$. Доказано! ### Задание 46 Тоже доказываем утверждения, упрощая неравенства. 1) Если $x(x + 2) < (x - 2)(x + 3)$, то $x < -6$. $$x(x + 2) < (x - 2)(x + 3)$$ Раскрываем скобки в обеих частях: $$x^2 + 2x < x^2 + 3x - 2x - 6$$ $$x^2 + 2x < x^2 + x - 6$$ Убираем $x^2$ из обеих частей: $$2x < x - 6$$ Переносим $x$ влево: $$2x - x < -6$$ $$x < -6$$ Доказано! 2) Если $x(x + 6) > (x + 1)(x + 4)$, то $x > 4$. $$x(x + 6) > (x + 1)(x + 4)$$ Раскрываем скобки: $$x^2 + 6x > x^2 + 4x + x + 4$$ $$x^2 + 6x > x^2 + 5x + 4$$ Убираем $x^2$: $$6x > 5x + 4$$ Переносим $5x$ влево: $$6x - 5x > 4$$ $$x > 4$$ Доказано! 3) Если $(x - 3)^2 < x(x - 5)$, то $x > 9$. $$(x - 3)^2 < x(x - 5)$$ Раскрываем скобки (слева формула квадрата разности): $$x^2 - 6x + 9 < x^2 - 5x$$ Убираем $x^2$: $$-6x + 9 < -5x$$ Переносим $-6x$ вправо (чтобы работать с положительным $x$): $$9 < -5x + 6x$$ $$9 < x$$ Это то же самое, что $x > 9$. Доказано! 4) Если $x(3 + x) < (x + 2)^2$, то $x > -4$. $$x(3 + x) < (x + 2)^2$$ Раскрываем скобки: $$3x + x^2 < x^2 + 4x + 4$$ Убираем $x^2$: $$3x < 4x + 4$$ Перенесём $4x$ влево: $$3x - 4x < 4$$ $$-x < 4$$ Теперь важный момент: умножаем обе части на -1 и **меняем знак неравенства на противоположный**: $$x > -4$$ Доказано! ### Задание 47 Здесь нужно умножить обе части неравенства на число. Главное правило: если умножаем на отрицательное число, знак неравенства переворачивается! 1) Умножить $3,35 < 4,5$ на 4. Число 4 положительное, знак не меняем. $$3,35 \cdot 4 < 4,5 \cdot 4$$ $$13,4 < 18$$ 2) Умножить $3,8 > 2,4$ на 5. Число 5 положительное, знак не меняем. $$3,8 \cdot 5 > 2,4 \cdot 5$$ $$19 > 12$$ 3) Умножить $\frac{5}{6} > \frac{2}{3}$ на -12. Число -12 отрицательное, **меняем знак** с `>` на `<`. $$\frac{5}{6} \cdot (-12) < \frac{2}{3} \cdot (-12)$$ $$-10 < -8$$ 4) Умножить $\frac{3}{4} < \frac{7}{8}$ на -16. Число -16 отрицательное, **меняем знак** с `<` на `>`. $$\frac{3}{4} \cdot (-16) > \frac{7}{8} \cdot (-16)$$ $$-12 > -14$$ Надеюсь, всё стало понятнее! Если будут ещё вопросы, спрашивай.