Представь в виде степени с основанием x: (x^6)^2

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как кажется! ### 1. Представьте в виде степени с основанием x 1) $(x^6)^2 = x^{6 \cdot 2} = x^{12}$ 2) $(-x^5)^4 = (-1)^4 \cdot (x^5)^4 = 1 \cdot x^{20} = x^{20}$ 3) $x^4 x^3 = x^{4+3} = x^7$ 4) $((x^3)^2)^5 = (x^{3 \cdot 2})^5 = (x^6)^5 = x^{6 \cdot 5} = x^{30}$ 5) **Допущение:** Правая часть выражения на фото обрезана. Будем считать, что полное выражение: $(x^{10})^3 \cdot (x^2)^5$. $$(x^{10})^3 \cdot (x^2)^5 = x^{10 \cdot 3} \cdot x^{2 \cdot 5} = x^{30} \cdot x^{10} = x^{30+10} = x^{40}$$ 6) **Допущение:** Правая часть выражения на фото обрезана. Будем считать, что полное выражение: $(-x^6)^7 \cdot (-x)^4$. $$(-x^6)^7 \cdot (-x)^4 = (-x^{42}) \cdot (x^4) = -x^{42+4} = -x^{46}$$ ### 2. Упростите выражение 1) $(x - 2)(x - 11) - 2x(4 - 3x) = (x^2 - 11x - 2x + 22) - (8x - 6x^2) = x^2 - 13x + 22 - 8x + 6x^2 = \textbf{7x^2 - 21x + 22}$ 2) $(a + 6)(a - 3) + (a - 4)(a + 5) = (a^2 + 3a - 18) + (a^2 + a - 20) = \textbf{2a^2 + 4a - 38}$ 3) $(y - 8)(2y - 1) - (3y + 1)(5y - 2) = (2y^2 - 17y + 8) - (15y^2 - y - 2) = 2y^2 - 17y + 8 - 15y^2 + y + 2 = \textbf{-13y^2 - 16y + 10}$ 4) $(x + 2)^2 - (x - 3)(x + 3) = (x^2 + 4x + 4) - (x^2 - 9) = x^2 + 4x + 4 - x^2 + 9 = \textbf{4x + 13}$ 5) $(7a - 5b)(7a + 5b) - (4a + 7b)^2 = (49a^2 - 25b^2) - (16a^2 + 56ab + 49b^2) = 49a^2 - 25b^2 - 16a^2 - 56ab - 49b^2 = \textbf{33a^2 - 56ab - 74b^2}$ 6) $(y - 2)(y + 3) - (y - 1)^2 + (5 - y)(y + 5) = (y^2 + y - 6) - (y^2 - 2y + 1) + (25 - y^2) = y^2 + y - 6 - y^2 + 2y - 1 + 25 - y^2 = \textbf{-y^2 + 3y + 18}$ ### 3. Разложите на множители 1) $8a - 12b = \textbf{4(2a - 3b)}$ 2) $3a - ab = \textbf{a(3 - b)}$ 3) $6ax + 6ay = \textbf{6a(x + y)}$ 4) $4a^2 + 8ac = \textbf{4a(a + 2c)}$ 5) $a^5 + a^2 = \textbf{a^2(a^3 + 1)}$ 6) $12x^2y - 3xy = \textbf{3xy(4x - 1)}$ 7) $21a^2b + 28ab^2 = \textbf{7ab(3a + 4b)}$ 8) $-3x^6 + 12x^{12} = 3x^6(4x^6 - 1) = \textbf{3x^6(2x^3 - 1)(2x^3 + 1)}$ 9) $4a^2 - 8a^3 + 12a^4 = \textbf{4a^2(1 - 2a + 3a^2)}$ 10) $6m^3n^2 + 9m^2n - 18mn^2 = \textbf{3mn(2m^2n + 3m - 6n)}$ ### 4. Разложите на множители 1) $5a + 5b - am - bm = (5a + 5b) - (am + bm) = 5(a+b) - m(a+b) = \textbf{(a+b)(5-m)}$ 2) $6m - mn - 6 + n = (6m - 6) - (mn - n) = 6(m-1) - n(m-1) = \textbf{(m-1)(6-n)}$ 3) $a^6 + a^4 - 3a^2 - 3 = (a^6 + a^4) - (3a^2 + 3) = a^4(a^2+1) - 3(a^2+1) = \textbf{(a^2+1)(a^4-3)}$ 4) **Допущение:** В условии, скорее всего, опечатка, так как выражение $10a^2b - 2a^2 + 5ab^2 - b^2$ не раскладывается на множители простым способом. Если предположить, что имелось в виду $10ab - 2a + 5b^2 - b$, то решение будет таким: $10ab - 2a + 5b^2 - b = (10ab - 2a) + (5b^2 - b) = 2a(5b-1) + b(5b-1) = \textbf{(2a+b)(5b-1)}$ 5) $2x^3 - 3x^2y - 2x + 3y = (2x^3 - 3x^2y) - (2x - 3y) = x^2(2x-3y) - 1(2x-3y) = \textbf{(x^2-1)(2x-3y)}$ 6) $x^2y - x + xy^2 - y = (x^2y + xy^2) - (x+y) = xy(x+y) - 1(x+y) = \textbf{(xy-1)(x+y)}$ ### 5. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена 1) $a^2 + 8a + 16 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 4 + 4^2 = \textbf{(a+4)^2}$ 2) $9x^2 - 6x + 1 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 = \textbf{(3x-1)^2}$ 3) $121m^2 - 88mn + 16n^2 = (11m)^2 - 2 \cdot 11m \cdot 4n + (4n)^2 = \textbf{(11m - 4n)^2}$ 4) $24ab + 36a^2 + 4b^2 = 36a^2 + 24ab + 4b^2 = (6a)^2 + 2 \cdot 6a \cdot 2b + (2b)^2 = \textbf{(6a+2b)^2}$ 5) $a^6 - 4a^3b^2 + 4b^4 = (a^3)^2 - 2 \cdot a^3 \cdot 2b^2 + (2b^2)^2 = \textbf{(a^3 - 2b^2)^2}$ 6) **Недостаточно данных для точного решения.** Выражение $25p^{10} + ...$ неполное, так как часть условия обрезана. ### 6. Разложите на множители (Задания 2, 3, 4 на фото не видны, решаю те, что есть) 1) $x^2 - 4 = x^2 - 2^2 = \textbf{(x-2)(x+2)}$ 5) $x^2y^2 - \frac{4}{9} = (xy)^2 - (\frac{2}{3})^2 = \textbf{(xy - \frac{2}{3})(xy + \frac{2}{3})}$ 6) $a^4 - b^6 = (a^2)^2 - (b^3)^2 = \textbf{(a^2 - b^3)(a^2 + b^3)}$