Представь в виде степени с основанием x: (x^6)^2

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как кажется! ### 1. Представьте в виде степени с основанием x В этих заданиях мы будем использовать свойства степеней. 1) $(x^6)^2$ При возведении степени в степень показатели перемножаются: $6 \cdot 2 = 12$. $$ (x^6)^2 = x^{12} $$ **Ответ:** $x^{12}$ 2) $(-x^5)^4$ Так как степень чётная (4), минус исчезает. Дальше, как в первом примере, перемножаем показатели: $5 \cdot 4 = 20$. $$ (-x^5)^4 = x^{5 \cdot 4} = x^{20} $$ **Ответ:** $x^{20}$ 3) $x^4 x^3$ При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $4 + 3 = 7$. $$ x^4 \cdot x^3 = x^{4+3} = x^7 $$ **Ответ:** $x^7$ 4) $((x^3)^2)^5$ Действуем по порядку: сначала $3 \cdot 2 = 6$, а потом $6 \cdot 5 = 30$. $$ ((x^3)^2)^5 = (x^6)^5 = x^{30} $$ **Ответ:** $x^{30}$ 5), 6) **Недостаточно данных для точного решения.** На фотографии не видно вторые множители в этих примерах. ### 2. Упростите выражение Здесь нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. 1) $(x - 2)(x - 11) - 2x(4 - 3x)$ $$ (x^2 - 11x - 2x + 22) - (8x - 6x^2) = x^2 - 13x + 22 - 8x + 6x^2 = 7x^2 - 21x + 22 $$ **Ответ:** $7x^2 - 21x + 22$ 2) $(a + 6)(a - 3) + (a - 4)(a + 5)$ $$ (a^2 - 3a + 6a - 18) + (a^2 + 5a - 4a - 20) = (a^2 + 3a - 18) + (a^2 + a - 20) = 2a^2 + 4a - 38 $$ **Ответ:** $2a^2 + 4a - 38$ 3) $(y - 8)(2y - 1) - (3y + 1)(5y - 2)$ $$ (2y^2 - y - 16y + 8) - (15y^2 - 6y + 5y - 2) = (2y^2 - 17y + 8) - (15y^2 - y - 2) = -13y^2 - 16y + 10 $$ **Ответ:** $-13y^2 - 16y + 10$ 4) $(x + 2)^2 - (x - 3)(x + 3)$ Используем формулы квадрата суммы и разности квадратов: $$ (x^2 + 4x + 4) - (x^2 - 9) = x^2 + 4x + 4 - x^2 + 9 = 4x + 13 $$ **Ответ:** $4x + 13$ 5) $(7a - 5b)(7a + 5b) - (4a + 7b)^2$ $$ (49a^2 - 25b^2) - (16a^2 + 56ab + 49b^2) = 49a^2 - 25b^2 - 16a^2 - 56ab - 49b^2 = 33a^2 - 56ab - 74b^2 $$ **Ответ:** $33a^2 - 56ab - 74b^2$ 6) $(y - 2)(y + 3) - (y - 1)^2 + (5 - y)(y + 5)$ $$ (y^2 + 3y - 2y - 6) - (y^2 - 2y + 1) + (25 - y^2) = y^2 + y - 6 - y^2 + 2y - 1 + 25 - y^2 = -y^2 + 3y + 18 $$ **Ответ:** $-y^2 + 3y + 18$ ### 3. Разложите на множители Нужно найти общий множитель и вынести его за скобку. 1) $8a - 12b = 4(2a - 3b)$ 2) $3a - ab = a(3 - b)$ 3) $6ax + 6ay = 6a(x + y)$ 4) $4a^2 + 8ac = 4a(a + 2c)$ 5) $a^5 + a^2 = a^2(a^3 + 1)$ 6) $12x^2y - 3xy = 3xy(4x - 1)$ 7) $21a^2b + 28ab^2 = 7ab(3a + 4b)$ 8) $-3x^6 + 12x^{12} = 3x^6(4x^6 - 1) = 3x^6(2x^3 - 1)(2x^3 + 1)$ 9) $4a^2 - 8a^3 + 12a^4 = 4a^2(1 - 2a + 3a^2)$ 10) **Допущение:** Последний член выражения — $-18mn^2$. Выражение целиком: $6m^3n^2 + 9m^2n - 18mn^2$. $6m^3n^2 + 9m^2n - 18mn^2 = 3mn(2m^2n + 3m - 6n)$ ### 4. Разложите на множители Здесь используем метод группировки. 1) $5a + 5b - am - bm = (5a + 5b) - (am + bm) = 5(a + b) - m(a + b) = (a + b)(5 - m)$ 2) $6m - mn - 6 + n = (6m - 6) - (mn - n) = 6(m - 1) - n(m - 1) = (m - 1)(6 - n)$ 3) $a^6 + a^4 - 3a^2 - 3 = (a^6 + a^4) - (3a^2 + 3) = a^4(a^2 + 1) - 3(a^2 + 1) = (a^2 + 1)(a^4 - 3)$ 4) **Допущение:** Выражение имеет вид $10a^2b - 2a^2 + 5b^2 - b$, так как знак между слагаемыми $2a^2$ и $5b^2$ нечёток. $10a^2b - 2a^2 + 5b^2 - b = (10a^2b - 2a^2) + (5b^2 - b) = 2a^2(5b - 1) + b(5b - 1) = (5b - 1)(2a^2 + b)$ 5) $2x^3 - 3x^2y - 4x + 6y = (2x^3 - 3x^2y) - (4x - 6y) = x^2(2x - 3y) - 2(2x - 3y) = (2x - 3y)(x^2 - 2)$ 6) $x^2y - x + xy^2 - y = (x^2y + xy^2) - (x + y) = xy(x + y) - 1(x + y) = (x + y)(xy - 1)$ ### 5. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена Ищем формулы $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$ или $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$. 1) $a^2 + 8a + 16 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 4 + 4^2 = (a + 4)^2$ 2) $9x^2 - 6x + 1 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 = (3x - 1)^2$ 3) $121m^2 - 88mn + 16n^2 = (11m)^2 - 2 \cdot 11m \cdot 4n + (4n)^2 = (11m - 4n)^2$ 4) $24ab + 36a^2 + 4b^2 = 36a^2 + 24ab + 4b^2 = (6a)^2 + 2 \cdot 6a \cdot 2b + (2b)^2 = (6a + 2b)^2$ 5) $a^6 - 4a^3b^2 + 4b^4 = (a^3)^2 - 2 \cdot a^3 \cdot 2b^2 + (2b^2)^2 = (a^3 - 2b^2)^2$ 6) $25p^{10} + 10p^5 + 1 = (5p^5)^2 + 2 \cdot 5p^5 \cdot 1 + 1^2 = (5p^5 + 1)^2$ ### 6. Разложите на множители Тут нам понадобится формула разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. 1) $x^2 - 4 = x^2 - 2^2 = (x - 2)(x + 2)$ **Задания 2, 3, 4 в этом номере на фото отсутствуют.** 5) $x^2y^2 - \frac{4}{9} = (xy)^2 - (\frac{2}{3})^2 = (xy - \frac{2}{3})(xy + \frac{2}{3})$ 6) $a^4 - b^6 = (a^2)^2 - (b^3)^2 = (a^2 - b^3)(a^2 + b^3)$ Если что-то осталось непонятным, спрашивай!