Привет! Давай разберёмся с этими заданиями по алгебре. Всё не так сложно, как кажется!
### 1. Представьте в виде степени с основанием x
1) $(x^6)^2 = x^{6 \cdot 2} = \mathbf{x^{12}}$
2) $(-x^5)^4 = x^{5 \cdot 4} = \mathbf{x^{20}}$ (Так как степень чётная, минус исчезает)
3) $x^4 x^3 = x^{4+3} = \mathbf{x^7}$
4) $((x^3)^2)^5 = (x^{3 \cdot 2})^5 = (x^6)^5 = x^{6 \cdot 5} = \mathbf{x^{30}}$
5) **Недостаточно данных для точного решения.** Выражение на фото обрезано.
6) **Недостаточно данных для точного решения.** Выражение на фото обрезано.
### 2. Упростите выражение
1) $(x-2)(x-11) - 2x(4-3x) = (x^2 - 11x - 2x + 22) - (8x - 6x^2) = x^2 - 13x + 22 - 8x + 6x^2 = \mathbf{7x^2 - 21x + 22}$
2) $(a+6)(a-3) + (a-4)(a+5) = (a^2 + 3a - 18) + (a^2 + a - 20) = \mathbf{2a^2 + 4a - 38}$
3) $(y-8)(2y-1) - (3y+1)(5y-2) = (2y^2 - 17y + 8) - (15y^2 - y - 2) = 2y^2 - 17y + 8 - 15y^2 + y + 2 = \mathbf{-13y^2 - 16y + 10}$
4) $(x+2)^2 - (x-3)(x+3) = (x^2 + 4x + 4) - (x^2 - 9) = x^2 + 4x + 4 - x^2 + 9 = \mathbf{4x + 13}$
5) $(7a-5b)(7a+5b) - (4a+7b)^2 = (49a^2 - 25b^2) - (16a^2 + 56ab + 49b^2) = 49a^2 - 25b^2 - 16a^2 - 56ab - 49b^2 = \mathbf{33a^2 - 56ab - 74b^2}$
6) $(y-2)(y+3) - (y-1)^2 + (5-y)(y+5) = (y^2+y-6) - (y^2-2y+1) + (25-y^2) = y^2+y-6 - y^2+2y-1 + 25-y^2 = \mathbf{-y^2 + 3y + 18}$
### 3. Разложите на множители
1) $8a - 12b = \mathbf{4(2a - 3b)}$
2) $3a - ab = \mathbf{a(3 - b)}$
3) $6ax + 6ay = \mathbf{6a(x + y)}$
4) $4a^2 + 8ac = \mathbf{4a(a + 2c)}$
5) $a^5 + a^2 = a^2(a^3 + 1) = \mathbf{a^2(a+1)(a^2-a+1)}$
6) $12x^2y - 3xy = \mathbf{3xy(4x - 1)}$
7) $21a^2b + 28ab^2 = \mathbf{7ab(3a + 4b)}$
8) $-3x^6 + 12x^{12} = 3x^6(4x^6 - 1) = \mathbf{3x^6(2x^3 - 1)(2x^3 + 1)}$
9) $4a^2 - 8a^3 + 12a^4 = \mathbf{4a^2(3a^2 - 2a + 1)}$
10) $6m^3n^2 + 9m^2n - 18mn^2 = \mathbf{3mn(2m^2n + 3m - 6n)}$
### 4. Разложите на множители
1) $5a + 5b - am - bm = 5(a+b) - m(a+b) = \mathbf{(a+b)(5-m)}$
2) $6m - mn - 6 + n = m(6-n) - (6-n) = \mathbf{(6-n)(m-1)}$
3) $a^6 + a^4 - 3a^2 - 3 = a^4(a^2+1) - 3(a^2+1) = \mathbf{(a^2+1)(a^4-3)}$
4) **Недостаточно данных для точного решения.** Выражение на фото обрезано.
**Допущение:** Выражение в задании: $10a^2b - 2a^2 - 5b^2 + b$.
Решение: $(10a^2b - 5b^2) - (2a^2 - b) = 5b(2a^2-b) - 1(2a^2-b) = \mathbf{(2a^2-b)(5b-1)}$
5) **Недостаточно данных для точного решения.** Выражение на фото обрезано.
**Допущение:** Выражение в задании: $2x^3 - 3x^2y - 2x + 3y$.
Решение: $(2x^3 - 3x^2y) - (2x - 3y) = x^2(2x-3y) - 1(2x-3y) = (2x-3y)(x^2-1) = \mathbf{(2x-3y)(x-1)(x+1)}$
6) **Недостаточно данных для точного решения.** Выражение на фото обрезано.
**Допущение:** Выражение в задании: $x^2y - x + xy^2 - y$.
Решение: $(x^2y - x) + (xy^2 - y) = x(xy-1) + y(xy-1) = \mathbf{(xy-1)(x+y)}$
### 5. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена
1) $a^2 + 8a + 16 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 4 + 4^2 = \mathbf{(a+4)^2}$
2) $9x^2 - 6x + 1 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 = \mathbf{(3x-1)^2}$
3) $121m^2 - 88mn + 16n^2 = (11m)^2 - 2 \cdot 11m \cdot 4n + (4n)^2 = \mathbf{(11m - 4n)^2}$
4) **Недостаточно данных для точного решения.** Выражение на фото обрезано.
**Допущение:** Трёхчлен в задании: $4a^2 + 24ab + 36b^2$.
Решение: $(2a)^2 + 2(2a)(6b) + (6b)^2 = \mathbf{(2a+6b)^2}$
5) **Недостаточно данных для точного решения.** Выражение на фото обрезано.
**Допущение:** Трёхчлен в задании: $a^6 - 4a^3 + 4$.
Решение: $(a^3)^2 - 2 \cdot a^3 \cdot 2 + 2^2 = \mathbf{(a^3 - 2)^2}$
6) **Недостаточно данных для точного решения.** Выражение на фото обрезано.
**Допущение:** Трёхчлен в задании: $25p^{10} + 10p^5 + 1$.
Решение: $(5p^5)^2 + 2 \cdot 5p^5 \cdot 1 + 1^2 = \mathbf{(5p^5 + 1)^2}$
### 6. Разложите на множители
В этом номере на фото есть только пункты 1, 5 и 6.
1) $x^2 - 4 = x^2 - 2^2 = \mathbf{(x-2)(x+2)}$
5) $x^2y^2 - \frac{4}{9} = (xy)^2 - (\frac{2}{3})^2 = \mathbf{(xy - \frac{2}{3})(xy + \frac{2}{3})}$
6) $a^4 - b^6 = (a^2)^2 - (b^3)^2 = \mathbf{(a^2 - b^3)(a^2 + b^3)}$
