Представь в виде степени с основанием x выражение (x^6)^2

Привет! Давай разберём эти задания по алгебре. Всё не так сложно, как кажется! ### 1. Представьте в виде степени с основанием x Здесь мы будем использовать свойства степеней. 1) $(x^6)^2$. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $6 \cdot 2 = 12$. $$ (x^6)^2 = x^{12} $$ **Ответ:** $x^{12}$ 2) $(-x^5)^4$. Чётная степень (4) делает результат положительным, а показатели перемножаются: $5 \cdot 4 = 20$. $$ (-x^5)^4 = x^{20} $$ **Ответ:** $x^{20}$ 3) $x^4 x^3$. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $4 + 3 = 7$. $$ x^4 x^3 = x^{4+3} = x^7 $$ **Ответ:** $x^7$ 4) $((x^3)^2)^5$. Делаем по порядку: сначала $3 \cdot 2 = 6$, потом $6 \cdot 5 = 30$. $$ ((x^3)^2)^5 = (x^6)^5 = x^{30} $$ **Ответ:** $x^{30}$ 5) и 6) **Недостаточно данных для точного решения.** На фотографии не видно концы этих выражений. ### 2. Упростите выражение Тут нужно раскрывать скобки и приводить подобные слагаемые. 1) $(x-2)(x-11) - 2x(4-3x) = (x^2 - 11x - 2x + 22) - (8x - 6x^2) = x^2 - 13x + 22 - 8x + 6x^2 = 7x^2 - 21x + 22$ **Ответ:** $7x^2 - 21x + 22$ 2) $(a+6)(a-3) + (a-4)(a+5) = (a^2 - 3a + 6a - 18) + (a^2 + 5a - 4a - 20) = a^2 + 3a - 18 + a^2 + a - 20 = 2a^2 + 4a - 38$ **Ответ:** $2a^2 + 4a - 38$ 3) $(y-8)(2y-1) - (3y+1)(5y-2) = (2y^2 - y - 16y + 8) - (15y^2 - 6y + 5y - 2) = 2y^2 - 17y + 8 - (15y^2 - y - 2) = 2y^2 - 17y + 8 - 15y^2 + y + 2 = -13y^2 - 16y + 10$ **Ответ:** $-13y^2 - 16y + 10$ 4) $(x+2)^2 - (x-3)(x+3) = (x^2 + 4x + 4) - (x^2 - 9) = x^2 + 4x + 4 - x^2 + 9 = 4x + 13$ **Ответ:** $4x + 13$ 5) $(7a-5b)(7a+5b) - (4a+7b)^2 = (49a^2 - 25b^2) - (16a^2 + 56ab + 49b^2) = 49a^2 - 25b^2 - 16a^2 - 56ab - 49b^2 = 33a^2 - 56ab - 74b^2$ **Ответ:** $33a^2 - 56ab - 74b^2$ 6) $(y-2)(y+3) - (y-1)^2 + (5-y)(y+5) = (y^2+y-6) - (y^2-2y+1) + (25-y^2) = y^2+y-6-y^2+2y-1+25-y^2 = -y^2 + 3y + 18$ **Ответ:** $-y^2 + 3y + 18$ ### 3. Разложите на множители Нужно найти общий множитель и вынести его за скобку. 1) $8a - 12b = 4(2a - 3b)$ 2) $3a - ab = a(3 - b)$ 3) $6ax + 6ay = 6a(x+y)$ 4) $4a^2 + 8ac = 4a(a+2c)$ 5) $a^5 + a^2 = a^2(a^3+1)$ 6) $12x^2y - 3xy = 3xy(4x-1)$ 7) $21a^2b + 28ab^2 = 7ab(3a+4b)$ 8) $-3x^6 + 12x^{12} = 3x^6(4x^6-1) = 3x^6(2x^3-1)(2x^3+1)$ 9) $4a^2 - 8a^3 + 12a^4 = 4a^2(1-2a+3a^2)$ 10) $6m^3n^2 + 9m^2n - 18mn^2 = 3mn(2m^2n+3m-6n)$ ### 4. Разложите на множители Здесь используется метод группировки. 1) $5a + 5b - am - bm = (5a+5b) - (am+bm) = 5(a+b) - m(a+b) = (a+b)(5-m)$ 2) $6m - mn - 6 + n = (6m-6) - (mn-n) = 6(m-1) - n(m-1) = (m-1)(6-n)$ 3) $a^6 + a^4 - 3a^2 - 3 = (a^6+a^4) - (3a^2+3) = a^4(a^2+1) - 3(a^2+1) = (a^2+1)(a^4-3)$ 4) $10a^2b - 2a^2 + 5b^2 - b$. **Допущение:** В условии $5b^2$. Тогда: $(10a^2b - 2a^2) + (5b^2 - b) = 2a^2(5b-1) + b(5b-1)$ - не группируется. Если в условии $5ab^2$, тогда: $(10a^2b + 5ab^2) - (2a^2 + b)$ - не группируется. **Недостаточно данных для точного решения.** 5) $2x^3 - 3x^2y - 4x + 6y = (2x^3 - 3x^2y) - (4x - 6y) = x^2(2x-3y) - 2(2x-3y) = (2x-3y)(x^2-2)$ 6) $x^2y - x + xy^2 - y = (x^2y+xy^2) - (x+y) = xy(x+y) - (x+y) = (x+y)(xy-1)$ ### 5. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена Вспоминаем формулы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ и $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$. 1) $a^2 + 8a + 16 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 4 + 4^2 = (a+4)^2$ 2) $9x^2 - 6x + 1 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 = (3x-1)^2$ 3) $121m^2 - 88mn + 16n^2 = (11m)^2 - 2 \cdot 11m \cdot 4n + (4n)^2 = (11m-4n)^2$ 4) $24ab + 36a^2 + 4b^2 = 36a^2 + 24ab + 4b^2 = (6a)^2 + 2 \cdot 6a \cdot 2b + (2b)^2 = (6a+2b)^2$ 5) $a^6 - 4a^3b^2 + 4b^4 = (a^3)^2 - 2 \cdot a^3 \cdot 2b^2 + (2b^2)^2 = (a^3 - 2b^2)^2$ 6) $25p^{10} + 10p^5 + 1 = (5p^5)^2 + 2 \cdot 5p^5 \cdot 1 + 1^2 = (5p^5+1)^2$ ### 6. Разложите на множители Здесь нам поможет формула разности квадратов: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$. 1) $x^2 - 4 = x^2 - 2^2 = (x-2)(x+2)$ 2), 3), 4) **Недостаточно данных для точного решения.** Эти задания не видны на фото. 5) $x^2y^2 - \frac{4}{9} = (xy)^2 - (\frac{2}{3})^2 = (xy - \frac{2}{3})(xy + \frac{2}{3})$ 6) $a^4 - b^6 = (a^2)^2 - (b^3)^2 = (a^2-b^3)(a^2+b^3) Надеюсь, мои объяснения помогли тебе разобраться! Если будут ещё вопросы, смело задавай.