Точка движется в плоскости ХОУ. Вектор r, модуль которого равен 1 м, направлен под углом 30 градусов к оси Х. Чему равны проекции вектора r на оси Х и У?

Привет! Давай разберём эти задания по физике. Всё не так сложно, как кажется. ### A1 Чтобы найти проекции вектора на оси, нужно модуль вектора умножить на косинус (для оси X) и синус (для оси Y) угла, который вектор составляет с осью X. * Дано: модуль вектора $r = 1$ м, угол $\alpha = 30^\circ$. * Проекция на ось X: $r_x = r \cdot \cos(\alpha) = 1 \cdot \cos(30^\circ) \approx 1 \cdot 0,87 = 0,87$ м. * Проекция на ось Y: $r_y = r \cdot \sin(\alpha) = 1 \cdot \sin(30^\circ) = 1 \cdot 0,5 = 0,5$ м. **Правильный ответ: 3** (0,87; 0,5) ### A2 Здесь действуем точно так же, как и в первой задаче, просто подставляем другие значения. * Дано: модуль вектора $r = 2$ м, угол $\alpha = 135^\circ$. * Проекция на ось X: $r_x = r \cdot \cos(\alpha) = 2 \cdot \cos(135^\circ) = 2 \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = -\sqrt{2} \approx -1,41$ м. * Проекция на ось Y: $r_y = r \cdot \sin(\alpha) = 2 \cdot \sin(135^\circ) = 2 \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \sqrt{2} \approx 1,41$ м. **Правильный ответ: 4** (-1,41; 1,41) ### A3 Начальное положение точки — это вектор с координатами $\vec{r}(3; 0)$. Нам говорят, что координата $y$ изменилась на 4. Это значит, что новая координата $y$ стала $0 + 4 = 4$. Координата $x$ не изменилась. * Новое положение точки: $(3; 4)$. * Модуль (длину) нового вектора положения найдём по теореме Пифагора: $$|\vec{r}| = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ м}$$ **Правильный ответ: 2** (5 м) ### A4 Кинематические уравнения описывают, как положение точки меняется со временем. Давай посмотрим, что произошло с координатами. * Начальная точка: $(4; 0; 0)$. Конечная точка: $(4; 0; 3)$. * Координата $x$ была 4 и осталась 4. Значит, она постоянна: $x = 4$. * Координата $y$ была 0 и осталась 0. Она тоже постоянна: $y = 0$. * Координата $z$ изменилась с 0 до 3. Это значит, что она является функцией времени, что мы записываем как $z = z(t)$. Таким образом, система уравнений движения выглядит так: $x = 4$ м, $y = 0$, $z = z(t)$. **Правильный ответ: 4** ### A5 Точка двигалась по прямой из начального положения $\vec{r}_0(3; 0)$ в конечное $\vec{r}(0; 3)$. Нам нужно найти угол, под которым она двигалась. 1. Сначала найдём вектор перемещения $\Delta\vec{r}$. Для этого вычтем из координат конечной точки координаты начальной: $$\Delta\vec{r} = (0 - 3; 3 - 0) = (-3; 3)$$ 2. Теперь найдём угол этого вектора к оси OX. У вектора $\Delta\vec{r}$ координата по X отрицательная (–3), а по Y — положительная (+3). Это значит, что вектор направлен во вторую координатную четверть (влево и вверх). 3. Тангенс угла наклона вектора к оси OX равен отношению его Y-координаты к X-координате: $$\tan(\phi) = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{3}{-3} = -1$$ 4. Угол во второй четверти, тангенс которого равен –1, — это $135^\circ$. **Правильный ответ: 3** (135°)