Какие числа называют натуральными? Является ли 0 натуральным числом?

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как может показаться. ### Ответы на вопросы (1-6) 1. **Какие числа называют натуральными? Является ли 0 натуральным числом?** Натуральные числа — это те, которые мы используем, когда считаем предметы: 1, 2, 3, и так далее. Число 0 не считают натуральным. 2. **Каким числом является сумма натуральных чисел?** Сумма двух натуральных чисел — это всегда натуральное число. Например, $5 + 3 = 8$. 3. **В каком случае разность натуральных чисел есть натуральное число?** Если первое число (уменьшаемое) больше второго (вычитаемого). Например, $10 - 4 = 6$ (6 — натуральное число), а вот $4 - 10$ уже не будет натуральным. 4. **Каким числом является произведение натуральных чисел?** Произведение натуральных чисел — тоже всегда натуральное число. Например, $2 \cdot 7 = 14$. 5. **Всегда ли выполнимо деление натуральных чисел нацело?** Нет, не всегда. Например, 8 яблок можно поровну разделить на 4 друзей, а на 3 — без остатка не получится. 6. **На какие натуральные числа делится нацело любое натуральное число?** Любое натуральное число всегда можно разделить на 1 и на само себя. ### Задания на делимость (7-13) 7. **Делятся ли нацело на 7 числа: 12, 27, 42, 126?** - 12 и 27 — не делятся. - 42 делится ($42 : 7 = 6$). - 126 делится ($126 : 7 = 18$). **Ответ:** 42 и 126. 8. **Сформулируйте признак делимости на: а) 10; б) 5; в) 2; г) 3; д) 9.** - **а) на 10:** число заканчивается на 0. - **б) на 5:** число заканчивается на 0 или 5. - **в) на 2:** число чётное (заканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8). - **г) на 3:** сумма всех цифр числа делится на 3. - **д) на 9:** сумма всех цифр числа делится на 9. 9. **Делятся ли нацело на 15 числа: 30, 105, 215, 360?** Чтобы число делилось на 15, оно должно делиться на 3 и на 5 одновременно. - **30:** делится на 5 (заканчивается на 0) и на 3 ($3+0=3$). **Делится.** - **105:** делится на 5 (заканчивается на 5) и на 3 ($1+0+5=6$). **Делится.** - **215:** делится на 5, но не делится на 3 ($2+1+5=8$). Не делится. - **360:** делится на 5 (заканчивается на 0) и на 3 ($3+6+0=9$). **Делится.** **Ответ:** 30, 105, 360. 10. **Делятся ли нацело на 18 числа: 189, 252, 456, 1998, 1999?** Чтобы число делилось на 18, оно должно быть чётным (делиться на 2) и делиться на 9. - **189, 1999:** нечётные. Не делятся. - **252:** чётное, сумма цифр $2+5+2=9$ (делится на 9). **Делится.** - **456:** чётное, но сумма цифр $4+5+6=15$ (не делится на 9). Не делится. - **1998:** чётное, сумма цифр $1+9+9+8=27$ (делится на 9). **Делится.** **Ответ:** 252, 1998. 11. **Какие из чисел 3124, 3582, 3528, 31 212 делятся на 4?** Число делится на 4, если две его последние цифры образуют число, которое делится на 4. - **3124:** ...24 ($24:4=6$). **Делится.** - **3582:** ...82 (не делится на 4). Не делится. - **3528:** ...28 ($28:4=7$). **Делится.** - **31 212:** ...12 ($12:4=3$). **Делится.** **Ответ:** 3124, 3528, 31 212. 12. **Делятся ли нацело на 45 числа: 234, 900, 954, 5553, 3555?** Чтобы число делилось на 45, оно должно делиться на 5 и на 9. - **234, 954, 5553:** не заканчиваются на 0 или 5. Не делятся. - **900:** делится на 5, сумма цифр $9+0+0=9$ (делится на 9). **Делится.** - **3555:** делится на 5, сумма цифр $3+5+5+5=18$ (делится на 9). **Делится.** **Ответ:** 900, 3555. 13. **Какие из чисел 5425, 3530, 3550, 31 275 делятся на 25?** Число делится на 25, если оно заканчивается на 00, 25, 50 или 75. - **5425:** заканчивается на 25. **Делится.** - **3530:** заканчивается на 30. Не делится. - **3550:** заканчивается на 50. **Делится.** - **31 275:** заканчивается на 75. **Делится.** **Ответ:** 5425, 3550, 31 275. ### Вычисления (14-16) 14. **Вычислите:** а) $7326 + 359 = 7685$ б) $5321 - 985 = 4336$ в) $424 \cdot 27 = 11448$ г) $15 795 : 39 = 405$ д) $732 \cdot 254 - 8145 : 45 + 314 253 = 500000$ *Решение по действиям:* 1) $732 \cdot 254 = 185928$ 2) $8145 : 45 = 181$ 3) $185928 - 181 = 185747$ 4) $185747 + 314253 = 500000$ 15. **Вычислите, используя хитрость (распределительный закон):** а) $329 \cdot 759 + 329 \cdot 41 = 329 \cdot (759 + 41) = 329 \cdot 800 = 263200$ б) $724 \cdot 928 - 724 \cdot 128 = 724 \cdot (928 - 128) = 724 \cdot 800 = 579200$ в) $398 \cdot 801 - 398 = 398 \cdot (801 - 1) = 398 \cdot 800 = 318400$ г) $854 \cdot 399 + 854 = 854 \cdot (399 + 1) = 854 \cdot 400 = 341600$ 16. **Объясните, не выполняя всех вычислений, почему:** а) $357 \cdot 828 + 357 \cdot 936$ делится на 357. *Объяснение:* Если вынести общий множитель 357 за скобки, получится $357 \cdot (828 + 936)$. Раз один из множителей равен 357, то и всё произведение точно разделится на 357. б) $425 \cdot 723 - 315 \cdot 723$ делится на 3; на 5; на 15. *Объяснение:* Упростим выражение, вынеся 723 за скобки: $(425 - 315) \cdot 723 = 110 \cdot 723$. - **Делится на 3,** потому что множитель 723 делится на 3 (сумма его цифр $7+2+3=12$, а 12 делится на 3). - **Делится на 5,** потому что множитель 110 заканчивается на 0, а значит, делится на 5. - **Делится на 15,** потому что если число делится и на 3, и на 5, оно всегда делится и на их произведение, то есть на 15. Надеюсь, теперь всё стало понятнее! Если что, спрашивай.