Делятся ли нацело на 45 числа: 234, 900, 954, 5553, 3555?

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Похоже, тебя интересует делимость чисел. Я помогу тебе с номером 12, на который есть пометки в тетради, и с номером 16, он тоже очень интересный. ### **Задание 12** *Делятся ли нацело на 45 числа: 234, 900, 954, 5553, 3555?* **Как понять, делится ли число на 45?** Всё просто! Число 45 — это $5 \times 9$. Чтобы число делилось на 45, оно должно делиться одновременно и на 5, и на 9. * **Признак делимости на 5:** Число заканчивается на 0 или 5. * **Признак делимости на 9:** Сумма цифр числа делится на 9. Давай проверим каждое число: * **234** * Оканчивается на 4, значит, на 5 **не делится**. * Вывод: на 45 **не делится**. * **900** * Оканчивается на 0, значит, на 5 **делится**. * Сумма цифр: $9 + 0 + 0 = 9$. 9 делится на 9. * Вывод: на 45 **делится**. * **954** * Оканчивается на 4, значит, на 5 **не делится**. * Вывод: на 45 **не делится**. * **5553** * Оканчивается на 3, значит, на 5 **не делится**. * Вывод: на 45 **не делится**. * **3555** * Оканчивается на 5, значит, на 5 **делится**. * Сумма цифр: $3 + 5 + 5 + 5 = 18$. 18 делится на 9. * Вывод: на 45 **делится**. **Ответ: На 45 делятся числа 900 и 3555.** --- ### **Задание 16** *Объясните, не выполняя всех вычислений, почему:* *а) $357 \cdot 828 + 357 \cdot 936$ делится на 357;* *б) $425 \cdot 723 - 315 \cdot 723$ делится на 3; на 5; на 15.* **а) $357 \cdot 828 + 357 \cdot 936$** Здесь можно заметить, что число 357 — это общий множитель. Давай вынесем его за скобки. Это называется распределительное свойство умножения. $$357 \cdot 828 + 357 \cdot 936 = 357 \cdot (828 + 936)$$ Смотри, что получилось: наше выражение — это произведение, где один из множителей равен 357. А если один из множителей делится на какое-то число, то и всё произведение будет делиться на это число. **Поэтому выражение $357 \cdot (828 + 936)$ точно делится на 357.** **б) $425 \cdot 723 - 315 \cdot 723$** Тут похожая ситуация, общий множитель — 723. Вынесем его за скобки. $$425 \cdot 723 - 315 \cdot 723 = (425 - 315) \cdot 723$$ Теперь посчитаем разность в скобках: $$425 - 315 = 110$$ Получилось выражение: $$110 \cdot 723$$ Теперь давай проверим его делимость: * **Делится ли на 3?** * Проверим число 723. Сумма его цифр: $7 + 2 + 3 = 12$. Число 12 делится на 3, значит, и 723 делится на 3. * Раз один из множителей (723) делится на 3, то и всё произведение **делится на 3**. * **Делится ли на 5?** * Проверим число 110. Оно оканчивается на 0, значит, оно делится на 5. * Раз один из множителей (110) делится на 5, то и всё произведение **делится на 5**. * **Делится ли на 15?** * Чтобы число делилось на 15, оно должно делиться на 3 и на 5 одновременно. * Мы уже выяснили, что наше выражение делится и на 3, и на 5. Значит, оно **делится и на 15**. У тебя отлично получается! Если есть ещё вопросы, спрашивай.