Представь в виде бесконечной дроби число 1/3

Привет! Конечно, давай разберёмся с этим заданием. Чтобы представить обычную дробь в виде десятичной, нужно просто разделить её числитель (число сверху) на знаменатель (число снизу). Иногда при делении получается бесконечная дробь с повторяющимися цифрами. Эта повторяющаяся часть называется периодом. а) $\frac{1}{3}$ Делим 1 на 3. Мы видим, что в остатке всё время получается 1, а в частном повторяется цифра 3. $$ \begin{array}{cc|l} 1 & 0 & 3 \\ \hline & 9 & 0,33... \\ \hline & 1 & 0 \\ & & 9 \\ \hline & & 1 \\ \end{array} $$ Это значит, что дробь будет $0,333...$ Повторяющуюся цифру (период) принято записывать в скобках. **Ответ: $\frac{1}{3} = 0,(3)$** б) $\frac{2}{3}$ Теперь делим 2 на 3. Здесь в остатке всё время будет 2, а в частном — 6. $$ \begin{array}{cc|l} 2 & 0 & 3 \\ \hline 1 & 8 & 0,66... \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 8 \\ \hline & & 2 \\ \end{array} $$ Получаем бесконечную дробь $0,666...$ Период здесь — цифра 6. **Ответ: $\frac{2}{3} = 0,(6)$** в) $\frac{5}{6}$ Делим 5 на 6. Сначала получаем 8, а потом в остатке постоянно будет 2, что даёт нам в частном повторяющуюся тройку. $$ \begin{array}{ccc|l} 5 & 0 & & 6 \\ \hline 4 & 8 & & 0,833... \\ \hline & 2 & 0 & \\ & 1 & 8 & \\ \hline & & 2 & \\ \end{array} $$ Дробь выглядит как $0,8333...$ Здесь после запятой сначала идёт цифра 8, а уже потом начинается период — цифра 3. **Ответ: $\frac{5}{6} = 0,8(3)$**