Напишите все делители числа: а) 5

Привет! Давай разберём твоё домашнее задание. Это интересные задачки на делители и кратные, сейчас со всем разберёмся! ### 1. Напишите все делители числа Делитель — это число, на которое другое число делится без остатка. * **а) 5** Это простое число, поэтому у него всего два делителя. **Ответ: 1, 5** * **б) 12** Давай найдём все числа, на которые 12 делится нацело: $12 \div 1 = 12$ $12 \div 2 = 6$ $12 \div 3 = 4$ **Ответ: 1, 2, 3, 4, 6, 12** * **в) 24** Проделаем то же самое для 24: $24 \div 1 = 24$ $24 \div 2 = 12$ $24 \div 3 = 8$ $24 \div 4 = 6$ **Ответ: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24** * **г) 71** Это тоже простое число. **Ответ: 1, 71** ### 2. Выберите из чисел 2, 3, 5, 7, 8, 11, 15, 20... * **а) ...являются делителями 44** Проверим, какие из предложенных чисел делят 44 без остатка. $44 \div 2 = 22$ (подходит) $44 \div 11 = 4$ (подходит) Остальные числа из списка не делят 44 нацело. **Ответ: 2, 11** * **б) ...являются кратными 5** Кратное число — это то, которое само делится на 5 без остатка. Такие числа всегда оканчиваются на 0 или 5. Из списка нам подходят: 5, 15, 20. **Ответ: 5, 15, 20** * **в) ...являются делителями 120 кратными 2** Нам нужно найти числа, которые делят 120 и при этом являются чётными (кратными 2). Чётные числа из списка: 2, 8, 20. Проверим, делят ли они 120: $120 \div 2 = 60$ (подходит) $120 \div 8 = 15$ (подходит) $120 \div 20 = 6$ (подходит) **Ответ: 2, 8, 20** ### 3. Докажите, что число 41595 кратно числу 177 Чтобы это доказать, нужно просто поделить 41595 на 177. Если получится целое число без остатка, значит, кратно. $$ \begin{array}{ccccc|l} 4 & 1 & 5 & 9 & 5 & 177 \\ \hline 3 & 5 & 4 & & & 235 \\ \hline & 6 & 1 & 9 \\ & 5 & 3 & 1 \\ \hline & & 8 & 8 & 5 \\ & & 8 & 8 & 5 \\ \hline & & & & 0 \end{array} $$ Деление прошло без остатка. $41595 \div 177 = 235$. **Ответ: Доказано, так как 41595 делится на 177 без остатка.** ### 4. Выберите из чисел 2, 6, 44, 43, 47, 54 те, которые являются делителями 2538 Просто делим 2538 на каждое число из списка и смотрим, где не будет остатка. * $2538 \div 2 = 1269$ (подходит) * $2538 \div 6 = 423$ (подходит) * $2538 \div 44 \approx 57,68$ (не подходит) * $2538 \div 43 = 59$ (подходит) * $2538 \div 47 = 54$ (подходит) * $2538 \div 54 = 47$ (подходит) **Ответ: 2, 6, 43, 47, 54** ### 5. Напишите все трехзначные числа, кратные 88 Трёхзначные числа — это числа от 100 до 999. Будем умножать 88 на натуральные числа, пока результат остаётся в этих пределах. * $88 \times 2 = 176$ * $88 \times 3 = 264$ * $88 \times 4 = 352$ * $88 \times 5 = 440$ * $88 \times 6 = 528$ * $88 \times 7 = 616$ * $88 \times 8 = 704$ * $88 \times 9 = 792$ * $88 \times 10 = 880$ * $88 \times 11 = 968$ * $88 \times 12 = 1056$ (уже четырёхзначное, не подходит) **Ответ: 176, 264, 352, 440, 528, 616, 704, 792, 880, 968** ### 6. Сколько существует двузначных чисел, составленных из цифр 0, 2, 3, 4, 5 и кратных 5? Давай разберёмся. 1. Число должно быть двузначным, значит, первая цифра не может быть 0. 2. Число должно быть кратно 5, значит, оно должно заканчиваться на 0 или 5. Рассмотрим два случая: * **Числа, которые заканчиваются на 0:** На первом месте могут стоять цифры 2, 3, 4, 5. Получаем 4 числа: 20, 30, 40, 50. * **Числа, которые заканчиваются на 5:** На первом месте могут стоять цифры 2, 3, 4, 5. Получаем ещё 4 числа: 25, 35, 45, 55. Всего получается $4 + 4 = 8$ чисел. **Ответ: 8**