Упрости выражение (3a - 7) + (4 - a)

Привет! Давай разберем несколько примеров из этой самостоятельной работы, чтобы тебе было легче с ней справиться. ### С-1. Преобразование целого выражения в многочлен **1. Упростите выражение** а) $(3a - 7) + (4 - a)$ * Сначала раскроем скобки. Так как перед ними стоит знак «плюс», знаки внутри скобок мы не меняем. $$ (3a - 7) + (4 - a) = 3a - 7 + 4 - a $$ * Теперь сгруппируем и посчитаем подобные слагаемые: отдельно те, что с буквой $a$, и отдельно числа. $$ (3a - a) + (-7 + 4) = 2a - 3 $$ **Ответ: $2a - 3$** **2. Представьте в виде многочлена** а) $7c^2(2c - 9)$ * Здесь нужно умножить $7c^2$ на каждый член в скобках. Это называется «распределительное свойство умножения». $$ 7c^2 \cdot 2c - 7c^2 \cdot 9 $$ * Теперь посчитаем результат. При умножении $c^2$ на $c$ их степени складываются ($c^{2+1}=c^3$). $$ 14c^3 - 63c^2 $$ **Ответ: $14c^3 - 63c^2$** **4. Представьте в виде многочлена** а) $(x - 8)(x + 8)$ * Это формула сокращённого умножения, «разность квадратов»: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. * В нашем случае $a$ — это $x$, а $b$ — это $8$. Подставляем их в формулу: $$ (x - 8)(x + 8) = x^2 - 8^2 $$ * Осталось только посчитать $8^2$, что равно 64. $$ x^2 - 64 $$ **Ответ: $x^2 - 64$** ### С-2. Разложение на множители **1. Представьте многочлен в виде произведения** а) $12b - 48$ * Нужно найти общий множитель для $12b$ и $48$. Мы видим, что 48 делится на 12 ($48 = 12 \cdot 4$). Значит, общий множитель — это 12. Вынесем его за скобки. $$ 12b - 48 = 12 \cdot b - 12 \cdot 4 = 12(b - 4) $$ **Ответ: $12(b - 4)$** **2. Разложите на множители** а) $y^2 - 9$ * Здесь нам снова поможет формула разности квадратов, только в обратную сторону: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. * Представим 9 как квадрат числа: $9 = 3^2$. $$ y^2 - 9 = y^2 - 3^2 $$ * Теперь применяем формулу, где $a = y$, а $b = 3$. $$ (y - 3)(y + 3) $$ **Ответ: $(y - 3)(y + 3)$**