Проверь, что точки M1(0;1), M2(1/2; (√3)/2), M3((√2)/2; (√2)/2), M4((√3)/2; 1/2), A(1;0), B(-1;0) лежат на единичной полуокружности.

Привет! Давай разберёмся с этой задачей. Она состоит из двух частей: сначала проверим, что точки лежат на полуокружности, а потом найдём синусы, косинусы и тангенсы. ### Часть 1: Проверка точек Единичная полуокружность — это половинка круга с центром в точке $O(0;0)$ и радиусом 1. Все точки на ней должны подходить под уравнение $x^2 + y^2 = 1$. Давай проверим каждую точку, подставив её координаты $(x, y)$ в это уравнение. * **Точка $M_1(0;1)$** $$0^2 + 1^2 = 0 + 1 = 1$$ Равенство верное, точка лежит на окружности. * **Точка $M_2(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$** $$(\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} = 1$$ Равенство верное, точка лежит на окружности. * **Точка $M_3(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$** $$(\frac{\sqrt{2}}{2})^2 + (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = \frac{2}{4} + \frac{2}{4} = \frac{4}{4} = 1$$ Равенство верное, точка лежит на окружности. * **Точка $M_4(\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$** $$(\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} = 1$$ Равенство верное, точка лежит на окружности. * **Точка $A(1;0)$** $$1^2 + 0^2 = 1 + 0 = 1$$ Равенство верное, точка лежит на окружности. * **Точка $B(-1;0)$** $$(-1)^2 + 0^2 = 1 + 0 = 1$$ Равенство верное, точка лежит на окружности. Отлично! Все точки действительно лежат на единичной полуокружности. ### Часть 2: Находим синусы, косинусы и тангенсы Для любой точки $M(x; y)$ на единичной окружности, если мы считаем угол от точки $A(1;0)$ (которая лежит на положительной части оси Ох), то: * Косинус угла $\angle AOM$ равен координате $x$. * Синус угла $\angle AOM$ равен координате $y$. * Тангенс угла $\angle AOM$ равен $\frac{y}{x}$. Теперь посчитаем для каждого угла: 1. **Угол $AOM_1$ (для точки $M_1(0;1)$)** * $\cos(\angle AOM_1) = 0$ * $\sin(\angle AOM_1) = 1$ * $\tan(\angle AOM_1) = \frac{1}{0}$ (на ноль делить нельзя, поэтому тангенс не определён) 2. **Угол $AOM_2$ (для точки $M_2(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$)** * $\cos(\angle AOM_2) = \frac{1}{2}$ * $\sin(\angle AOM_2) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ * $\tan(\angle AOM_2) = \frac{\sqrt{3}/2}{1/2} = \sqrt{3}$ 3. **Угол $AOM_3$ (для точки $M_3(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$)** * $\cos(\angle AOM_3) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ * $\sin(\angle AOM_3) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ * $\tan(\angle AOM_3) = \frac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{2}/2} = 1$ 4. **Угол $AOM_4$ (для точки $M_4(\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$)** * $\cos(\angle AOM_4) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ * $\sin(\angle AOM_4) = \frac{1}{2}$ * $\tan(\angle AOM_4) = \frac{1/2}{\sqrt{3}/2} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ 5. **Угол $AOB$ (для точки $B(-1;0)$)** * $\cos(\angle AOB) = -1$ * $\sin(\angle AOB) = 0$ * $\tan(\angle AOB) = \frac{0}{-1} = 0$ Готово! Мы со всем справились.