Проверь, что точки M₁(0;1), M₂ (1/2; √3/2), M₃ (√2/2; √2/2), M₄ (√3/2; 1/2), A(1;0), B(-1;0) лежат на единичной полуокружности.

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой. Она состоит из двух частей: сначала нужно проверить, лежат ли точки на единичной полуокружности, а потом найти синусы, косинусы и тангенсы для углов. **Допущение:** Будем считать, что точка O — это начало координат (0; 0), а единичная полуокружность — это верхняя половина окружности с центром в O и радиусом 1. ### Часть 1: Проверка точек Единичная полуокружность — это верхняя половинка окружности с центром в точке O(0; 0) и радиусом, равным 1. Чтобы точка с координатами $(x; y)$ лежала на этой окружности, её координаты должны подходить под формулу: $$x^2 + y^2 = 1$$ А так как это верхняя полуокружность, то координата $y$ должна быть больше или равна нулю ($y \ge 0$). Давай проверим каждую точку: * **$M_1(0; 1)$:** $0^2 + 1^2 = 0 + 1 = 1$. Условие выполняется, и $y=1 \ge 0$. * **$M_2(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$:** $(\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} = 1$. Условие выполняется, и $y=\frac{\sqrt{3}}{2} \ge 0$. * **$M_3(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$:** $(\frac{\sqrt{2}}{2})^2 + (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = \frac{2}{4} + \frac{2}{4} = \frac{4}{4} = 1$. Условие выполняется, и $y=\frac{\sqrt{2}}{2} \ge 0$. * **$M_4(\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$:** $(\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} = 1$. Условие выполняется, и $y=\frac{1}{2} \ge 0$. * **A(1; 0):** $1^2 + 0^2 = 1 + 0 = 1$. Условие выполняется, и $y=0 \ge 0$. * **B(-1; 0):** $(-1)^2 + 0^2 = 1 + 0 = 1$. Условие выполняется, и $y=0 \ge 0$. Отлично, все точки действительно лежат на единичной полуокружности! ### Часть 2: Находим синус, косинус и тангенс Для любой точки $(x; y)$ на единичной окружности, которая образует угол $\alpha$ с положительным направлением оси X (то есть с лучом OA), её координаты — это и есть косинус и синус этого угла: * $\cos(\alpha) = x$ * $\sin(\alpha) = y$ * $\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \frac{y}{x}$ Теперь найдём значения для каждого угла. * **Угол AOM₁ (для точки $M_1(0; 1)$)** * $\sin(\angle AOM_1) = 1$ * $\cos(\angle AOM_1) = 0$ * $\tan(\angle AOM_1)$ — не существует (делить на 0 нельзя). * **Угол AOM₂ (для точки $M_2(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$)** * $\sin(\angle AOM_2) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ * $\cos(\angle AOM_2) = \frac{1}{2}$ * $\tan(\angle AOM_2) = \frac{\sqrt{3}/2}{1/2} = \sqrt{3}$ * **Угол AOM₃ (для точки $M_3(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$)** * $\sin(\angle AOM_3) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ * $\cos(\angle AOM_3) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ * $\tan(\angle AOM_3) = \frac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{2}/2} = 1$ * **Угол AOM₄ (для точки $M_4(\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$)** * $\sin(\angle AOM_4) = \frac{1}{2}$ * $\cos(\angle AOM_4) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ * $\tan(\angle AOM_4) = \frac{1/2}{\sqrt{3}/2} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ * **Угол AOB (для точки B(-1; 0))** * $\sin(\angle AOB) = 0$ * $\cos(\angle AOB) = -1$ * $\tan(\angle AOB) = \frac{0}{-1} = 0$