Разложи на множители выражение x(a+c)−x(a+b)

Привет! Давай разберёмся, как раскладывать выражения на множители. Это похоже на игру, где нужно найти одинаковые части и вынести их за скобку. ### 1 а) $x(a+c)−x(a+b)$ Видишь, и в первой, и во второй части есть общий множитель $x$. Вынесем его за скобку. $x((a+c)−(a+b)) = x(a+c−a−b) = x(c−b)$ **Ответ:** $x(c−b)$ б) $y(2a+3b)−y(3a−b)$ Здесь общий множитель — это $y$. Поступаем так же. $y((2a+3b)−(3a−b)) = y(2a+3b−3a+b) = y(4b−a)$ **Ответ:** $y(4b−a)$ в) $2p(a+2x)+p(3a−x)$ Общий множитель здесь $p$. $p(2(a+2x)+(3a−x)) = p(2a+4x+3a−x) = p(5a+3x)$ **Ответ:** $p(5a+3x)$ г) $c^2(3a−7c)−c^2(5a+3c)$ Общий множитель — $c^2$. $c^2((3a−7c)−(5a+3c)) = c^2(3a−7c−5a−3c) = c^2(−2a−10c)$ Можно ещё вынести за скобку $-2$ для красоты. $−2c^2(a+5c)$ **Ответ:** $−2c^2(a+5c)$ ### 2 а) $y(a+c)+x(a+c)$ Тут общий множитель — это целая скобка $(a+c)$. Выносим её. $(a+c)(y+x)$ **Ответ:** $(a+c)(y+x)$ б) $x(3a+c)−z(3a+c)$ То же самое, общая скобка — $(3a+c)$. $(3a+c)(x−z)$ **Ответ:** $(3a+c)(x−z)$ в) $x(2x+3)−3(2x+3)$ Общий множитель — скобка $(2x+3)$. $(2x+3)(x−3)$ **Ответ:** $(2x+3)(x−3)$ г) $2k(3k−4)+(3k−4)$ Общий множитель — $(3k−4)$. Можно представить вторую часть как $1 \cdot (3k−4)$. $(3k−4)(2k+1)$ **Ответ:** $(3k−4)(2k+1)$ ### 3 а) $a(b−c)+c(c−b)$ Заметим, что $(c−b)$ — это то же самое, что $−(b−c)$. Поменяем знак, чтобы скобки стали одинаковыми. $a(b−c)−c(b−c)$ Теперь выносим общую скобку $(b−c)$. $(b−c)(a−c)$ **Ответ:** $(b−c)(a−c)$ б) $2x(m−n)−(n−m)$ Здесь та же хитрость: $(n−m) = −(m−n)$. $2x(m−n)−(−(m−n)) = 2x(m−n)+(m−n)$ Теперь выносим $(m−n)$. $(m−n)(2x+1)$ **Ответ:** $(m−n)(2x+1)$ в) $3c(x−y)−x(y−x)$ И снова: $(y−x) = −(x−y)$. $3c(x−y)−x(−(x−y)) = 3c(x−y)+x(x−y)$ Выносим общую скобку $(x−y)$. $(x−y)(3c+x)$ **Ответ:** $(x−y)(3c+x)$ г) $(b−c)+a(c−b)$ Последний раз используем наш трюк: $(c−b) = −(b−c)$. $(b−c)+a(−(b−c)) = (b−c)−a(b−c)$ Выносим общую скобку $(b−c)$. $(b−c)(1−a)$ **Ответ:** $(b−c)(1−a)