Разложи на множители: x(a+c)-x(a+b)

Привет! Давай разберёмся, как раскладывать выражения на множители. Это значит найти что-то общее в каждой части выражения и «вытащить» это общее за скобки. ### 1. Вынесение общего множителя за скобки а) $x(a+c)−x(a+b)$ Смотри, и в первой, и во второй части есть одинаковый множитель $x$. Вынесем его: $$x((a+c)−(a+b)) = x(a+c−a−b) = x(c−b)$$ **Ответ:** $x(c−b)$ б) $y(2a+3b)−y(3a−b)$ Здесь общий множитель — $y$. Делаем то же самое: $$y((2a+3b)−(3a−b)) = y(2a+3b−3a+b) = y(4b−a)$$ **Ответ:** $y(4b−a)$ в) $2p(a+2x)+p(3a−x)$ Общий множитель — $p$. Выносим его: $$p(2(a+2x)+(3a−x)) = p(2a+4x+3a−x) = p(5a+3x)$$ **Ответ:** $p(5a+3x)$ г) $c^2(3a−7c)−c^2(5a+3c)$ Общий множитель здесь $c^2$: $$c^2((3a−7c)−(5a+3c)) = c^2(3a−7c−5a−3c) = c^2(−2a−10c)$$ Можно ещё вынести за скобку $-2$: $$−2c^2(a+5c)$$ **Ответ:** $−2c^2(a+5c)$ ### 2. Вынесение общего многочлена за скобки Тут общим множителем будет целая скобка. а) $y(a+c)+x(a+c)$ Общий множитель — это скобка $(a+c)$. Выносим её: $$(a+c)(y+x)$$ **Ответ:** $(a+c)(y+x)$ б) $x(3a+c)−z(3a+c)$ Общая скобка — $(3a+c)$: $$(3a+c)(x−z)$$ **Ответ:** $(3a+c)(x−z)$ в) $x(2x+3)−3(2x+3)$ Общая скобка — $(2x+3)$: $$(2x+3)(x−3)$$ **Ответ:** $(2x+3)(x−3)$ г) $2k(3k−4)+(3k−4)$ Общая скобка — $(3k−4)$. Вторую часть можно представить как $1 \cdot (3k-4)$: $$(3k−4)(2k+1)$$ **Ответ:** $(3k−4)(2k+1)$ ### 3. Смена знаков в скобках Иногда, чтобы найти общий множитель, нужно поменять знаки в одной из скобок. Запомни: $(a−b) = −(b−a)$. а) $a(b−c)+c(c−b)$ Заметим, что $(c−b)=−(b−c)$. Заменим это в выражении: $$a(b−c)+c(−(b−c)) = a(b−c)−c(b−c)$$ Теперь общий множитель $(b−c)$: $$(b−c)(a−c)$$ **Ответ:** $(b−c)(a−c)$ б) $2x(m−n)−(n−m)$ Здесь $(n−m)=−(m−n)$. $$2x(m−n)−(−(m−n)) = 2x(m−n)+(m−n)$$ Общий множитель $(m−n)$: $$(m−n)(2x+1)$$ **Ответ:** $(m−n)(2x+1)$ в) $3c(x−y)−x(y−x)$ Тут $(y−x)=−(x−y)$. $$3c(x−y)−x(−(x−y)) = 3c(x−y)+x(x−y)$$ Общий множитель $(x−y)$: $$(x−y)(3c+x)$$ **Ответ:** $(x−y)(3c+x)$ г) $(b−c)+a(c−b)$ И снова $(c−b)=−(b−c)$. $$(b−c)+a(−(b−c)) = (b−c)−a(b−c)$$ Общий множитель $(b−c)$: $$(b−c)(1−a)$$ **Ответ:** $(b−c)(1−a)