Напишите все делители числа: а) 5

Привет! Давай разберём твоё домашнее задание. Это интересные задачки на делимость чисел. ### 1. Напишите все делители числа: Делитель — это такое число, на которое другое число делится без остатка. * **а) 5:** Это простое число, поэтому оно делится только на себя и на 1. **Ответ: 1, 5.** * **б) 12:** Чтобы найти все делители, давай проверять числа по порядку: $12:1=12$, $12:2=6$, $12:3=4$. Следующее число 4 уже есть в паре с 3. Значит, мы нашли все. **Ответ: 1, 2, 3, 4, 6, 12.** * **в) 24:** Поступаем так же. $24:1=24$, $24:2=12$, $24:3=8$, $24:4=6$. **Ответ: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.** * **г) 71:** Это тоже простое число. **Ответ: 1, 71.** ### 2. Выберите из чисел 2, 3, 5, 7, 8, 11, 15, 20 те, которые являются: * **а) делителями 44:** Проверим, на какие числа из списка 44 делится без остатка. $44:2=22$ (подходит) $44:11=4$ (подходит) **Ответ: 2, 11.** * **б) кратными 5:** Кратное — это число, которое само делится на 5. То есть, ищем числа, которые заканчиваются на 0 или 5. **Ответ: 5, 15, 20.** * **в) делителями 120 кратными 2:** Сначала найдём все делители числа 120 из списка: 2, 3, 5, 8, 15, 20. Теперь из этих делителей выберем те, что кратны 2, то есть чётные. **Ответ: 2, 8, 20.** ### 3. Докажите, что число 41595 кратно числу 177. Чтобы это доказать, нужно просто разделить 41595 на 177. Если получится целое число без остатка, значит, кратно. $$ \begin{array}{ccccc|l} 4 & 1 & 5 & 9 & 5 & 177 \\ \hline 3 & 5 & 4 & & & 235 \\ \hline & 6 & 1 & 9 & \\ & 5 & 3 & 1 & \\ \hline & & 8 & 8 & 5 \\ & & 8 & 8 & 5 \\ \hline & & & & 0 \\ \end{array} $$ Деление прошло без остатка. **41595 кратно 177.** ### 4. Выберите из чисел 2, 6, 44, 43, 47, 54 те, которые являются делителями 2538. Проверим каждое число делением: * $2538 : 2 = 1269$ (подходит) * $2538 : 6 = 423$ (подходит) * $2538 : 44 = 57,68...$ (не подходит) * $2538 : 43 = 59,02...$ (не подходит) * $2538 : 47 = 54$ (подходит) * $2538 : 54 = 47$ (подходит) **Ответ: 2, 6, 47, 54.** ### 5. Напишите все трехзначные числа, кратные 88. Трёхзначные числа — это числа от 100 до 999. Чтобы найти те, что кратны 88, будем умножать 88 на 2, 3, 4 и так далее, пока результат не выйдет за пределы 999. * $88 \cdot 2 = 176$ * $88 \cdot 3 = 264$ * $88 \cdot 4 = 352$ * $88 \cdot 5 = 440$ * $88 \cdot 6 = 528$ * $88 \cdot 7 = 616$ * $88 \cdot 8 = 704$ * $88 \cdot 9 = 792$ * $88 \cdot 10 = 880$ * $88 \cdot 11 = 968$ Следующее число ($88 \cdot 12 = 1056$) уже четырёхзначное. **Ответ: 176, 264, 352, 440, 528, 616, 704, 792, 880, 968.** ### 6. Сколько существует двузначных чисел, составленных из цифр 0, 2, 3, 4, 5 и кратных 5? Двузначное число кратно 5, если его последняя цифра — 0 или 5. * **Если последняя цифра 0:** На первое место можно поставить любую из цифр 2, 3, 4, 5 (ноль нельзя, иначе число не будет двузначным). Получаем 4 числа: 20, 30, 40, 50. * **Если последняя цифра 5:** На первое место тоже можно поставить любую из цифр 2, 3, 4, 5. Получаем ещё 4 числа: 25, 35, 45, 55. Всего получается $4 + 4 = 8$ чисел. **Ответ: 8.**