Разложите на множители: x(a+c)-x(a+b)

Привет! Давай разберёмся, как раскладывать выражения на множители. Это похоже на игру, где нужно найти одинаковые части и сгруппировать их. Поехали! ### Задание 1 В этих примерах нужно найти общий множитель (букву или число, которое повторяется в каждой части выражения) и вынести его за скобку. **а) $x(a+c) - x(a+b)$** Общий множитель здесь — это $x$. Выносим его за скобку: $$x((a+c) - (a+b)) = x(a+c-a-b) = x(c-b)$$ **Ответ: $x(c-b)$** **б) $y(2a+3b) - y(3a-b)$** Здесь общий множитель — $y$. Поступаем так же: $$y((2a+3b) - (3a-b)) = y(2a+3b-3a+b) = y(-a+4b) = y(4b-a)$$ **Ответ: $y(4b-a)$** **в) $2p(a+2x) + p(3a-x)$** Общий множитель — $p$. Выносим его: $$p(2(a+2x) + (3a-x)) = p(2a+4x+3a-x) = p(5a+3x)$$ **Ответ: $p(5a+3x)$** **г) $c^2(3a-7c) - c^2(5a+3c)$** Тут общий множитель $c^2$. Выносим: $$c^2((3a-7c) - (5a+3c)) = c^2(3a-7c-5a-3c) = c^2(-2a-10c)$$ Можно ещё вынести $-2$ из скобки, чтобы выражение стало красивее: $$c^2(-2(a+5c)) = -2c^2(a+5c)$$ **Ответ: $-2c^2(a+5c)$** ### Задание 2 Здесь общим множителем является целое выражение в скобках. Принцип тот же — выносим всю скобку. **а) $y(a+c) + x(a+c)$** Общая скобка — $(a+c)$. Выносим её: $$(a+c)(y+x)$$ **Ответ: $(a+c)(y+x)$** **б) $x(3a+c) - z(3a+c)$** Общая скобка — $(3a+c)$. Выносим: $$(3a+c)(x-z)$$ **Ответ: $(3a+c)(x-z)$** **в) $x(2x+3) - 3(2x+3)$** Общая скобка — $(2x+3)$. Выносим её: $$(2x+3)(x-3)$$ **Ответ: $(2x+3)(x-3)$** **г) $2k(3k-4) + (3k-4)$** Общая скобка — $(3k-4)$. Второе слагаемое $(3k-4)$ можно представить как $1 \cdot (3k-4)$. $$(3k-4)(2k+1)$$ **Ответ: $(3k-4)(2k+1)$** ### Задание 3 В этих примерах скобки похожи, но знаки внутри разные. Чтобы сделать их одинаковыми, нужно из одной скобки «вытащить» минус. **а) $a(b-c) + c(c-b)$** Заметим, что $c-b = -(b-c)$. Заменим это в выражении: $$a(b-c) + c(-(b-c)) = a(b-c) - c(b-c)$$ Теперь у нас есть общий множитель $(b-c)$: $$(b-c)(a-c)$$ **Ответ: $(b-c)(a-c)$** **б) $2x(m-n) - (n-m)$** Здесь $n-m = -(m-n)$. Подставляем: $$2x(m-n) - (-(m-n)) = 2x(m-n) + (m-n)$$ Общий множитель $(m-n)$: $$(m-n)(2x+1)$$ **Ответ: $(m-n)(2x+1)$** **в) $3c(x-y) - x(y-x)$** Здесь $y-x = -(x-y)$. Подставляем: $$3c(x-y) - x(-(x-y)) = 3c(x-y) + x(x-y)$$ Общий множитель $(x-y)$: $$(x-y)(3c+x)$$ **Ответ: $(x-y)(3c+x)$** **г) $(b-c) + a(c-b)$** И снова $c-b = -(b-c)$. $$(b-c) + a(-(b-c)) = (b-c) - a(b-c)$$ Общий множитель $(b-c)$: $$(b-c)(1-a)$$ **Ответ: $(b-c)(1-a)$** Ты отлично справляешься! Если что-то непонятно, не стесняйся спрашивать.