Привет! Давай разберёмся с твоим домашним заданием. Это интересные задачки на делители и кратные, сейчас всё решим!
### 1. Напишите все делители числа:
Делитель — это число, на которое другое число делится без остатка.
а) 5: **1, 5** (это простое число, поэтому делится только на 1 и на себя)
б) 12: **1, 2, 3, 4, 6, 12**
в) 24: **1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24**
г) 71: **1, 71** (это тоже простое число)
### 2. Выберите из чисел 2, 3, 5, 7, 8, 11, 15, 20 те, которые являются:
а) делителями 44: Нужно проверить, на какие из предложенных чисел делится 44.
$$44 \div 2 = 22$$
$$44 \div 11 = 4$$
**Ответ: 2, 11**
б) кратными 5: Кратное — это число, которое само делится на данное число без остатка. Ищем числа, которые делятся на 5. Это те, что заканчиваются на 0 или 5.
**Ответ: 5, 15, 20**
в) делителями 120 кратными 2: Сначала найдём все делители числа 120 из списка, а потом выберем из них те, что делятся на 2 (то есть чётные).
Делители 120 из списка: 2, 3, 5, 8, 15, 20.
Чётные из них: 2, 8, 20.
**Ответ: 2, 8, 20**
### 3. Докажите, что число 41595 кратно числу 177.
Чтобы доказать это, нужно просто разделить 41595 на 177. Если получится целое число без остатка, значит, кратно.
$$\begin{array}{ccccc|l} 4 & 1 & 5 & 9 & 5 & 177 \\ \hline 3 & 5 & 4 & & & 235 \\ \hline & 6 & 1 & 9 & \\ & 5 & 3 & 1 & \\ \hline & & 8 & 8 & 5 \\ & & 8 & 8 & 5 \\ \hline & & & & 0 \end{array}$$
Деление прошло без остатка. **Значит, число 41595 кратно 177, что и требовалось доказать.**
### 4. Выберите из чисел 2, 6, 44, 43, 47, 54 те, которые являются делителями 2538.
Проверим каждое число делением:
$2538 \div 2 = 1269$ (подходит)
$2538 \div 6 = 423$ (подходит)
$2538 \div 44 = 57,68...$ (не подходит)
$2538 \div 43 = 59,02...$ (не подходит)
$2538 \div 47 = 54$ (подходит)
$2538 \div 54 = 47$ (подходит)
**Ответ: 2, 6, 47, 54**
### 5. Напишите все трехзначные числа, кратные 88.
Трёхзначные числа — это от 100 до 999. Найдём первое такое число, которое делится на 88.
$88 \times 1 = 88$ (двузначное, не подходит)
$88 \times 2 = 176$ (трёхзначное, подходит!)
Теперь будем прибавлять по 88, пока не выйдем за пределы 999.
176, 264, 352, 440, 528, 616, 704, 792, 880, 968.
Следующее число $968 + 88 = 1056$ уже четырёхзначное.
**Ответ: 176, 264, 352, 440, 528, 616, 704, 792, 880, 968**
### 6. Сколько существует двузначных чисел, составленных из цифр 0, 2, 3, 4, 5 и кратных 5?
**Допущение:** Каждая цифра в двузначном числе может быть использована только один раз.
Двузначное число не может начинаться с 0. Число кратно 5, если оно заканчивается на 0 или 5.
Рассмотрим два случая:
1) Число заканчивается на 0.
На втором месте стоит 0. На первом месте может стоять любая из оставшихся цифр: 2, 3, 4, 5.
Получаем 4 числа: **20, 30, 40, 50**.
2) Число заканчивается на 5.
На втором месте стоит 5. На первом месте может стоять любая из оставшихся цифр, кроме 0: 2, 3, 4.
Получаем 3 числа: **25, 35, 45**.
Всего получается $4 + 3 = 7$ чисел.
**Ответ: существует 7 таких чисел.**
