Упрости выражение x(a+c)−x(a+b)

Привет! Давай вместе решим эти задачки. Они на упрощение алгебраических выражений. ### Задание 1 В этих примерах нужно сначала раскрыть скобки, а потом сложить или вычесть похожие части (их называют подобными слагаемыми). **а) $x(a+c) - x(a+b)$** Раскрываем скобки: $$xa+xc - (xa+xb) = xa+xc-xa-xb$$ Сокращаем $xa$ и $-xa$: $$xc-xb$$ Выносим общий множитель $x$ за скобку: $$x(c-b)$$ **Ответ: $x(c-b)$** **б) $y(2a+3b) - y(3a-b)$** Раскрываем скобки. Обрати внимание на знаки! $$y \cdot 2a + y \cdot 3b - (y \cdot 3a - y \cdot b) = 2ay+3by-3ay+by$$ Группируем подобные слагаемые: $$(2ay-3ay) + (3by+by) = -ay+4by$$ **Ответ: $-ay+4by$ или $y(4b-a)$** **в) $2p(a+2x) + p(3a-x)$** Раскрываем скобки: $$2pa+4px+3pa-px$$ Группируем подобные слагаемые: $$(2pa+3pa) + (4px-px) = 5pa+3px$$ **Ответ: $5pa+3px$ или $p(5a+3x)$** **г) $c^2(3a-7c) - c^2(5a+3c)$** Раскрываем скобки: $$3ac^2-7c^3 - (5ac^2+3c^3) = 3ac^2-7c^3-5ac^2-3c^3$$ Группируем подобные слагаемые: $$(3ac^2-5ac^2) + (-7c^3-3c^3) = -2ac^2-10c^3$$ **Ответ: $-2ac^2-10c^3$ или $-2c^2(a+5c)$** ### Задание 2 Здесь нужно вынести за скобку общий множитель, которым является целое выражение в скобках. **а) $y(a+c) + x(a+c)$** Общий множитель здесь — это $(a+c)$. Выносим его: $$(a+c)(y+x)$$ **Ответ: $(a+c)(y+x)$** **б) $x(3a+c) - z(3a+c)$** Общий множитель — $(3a+c)$. Выносим его: $$(3a+c)(x-z)$$ **Ответ: $(3a+c)(x-z)$** **в) $x(2x+3) - 3(2x+3)$** Общий множитель — $(2x+3)$. Выносим его: $$(2x+3)(x-3)$$ **Ответ: $(2x+3)(x-3)$** **г) $2k(3k-4) + (3k-4)$** Общий множитель — $(3k-4)$. Второе слагаемое можно представить как $1 \cdot (3k-4)$: $$(3k-4)(2k+1)$$ **Ответ: $(3k-4)(2k+1)$** ### Задание 3 В этих примерах, чтобы найти общий множитель, нужно в одной из скобок поменять знаки. **а) $a(b-c) + c(c-b)$** Заметим, что $(c-b)$ — это то же самое, что $-(b-c)$. Поменяем знак: $$a(b-c) - c(b-c)$$ Теперь выносим общий множитель $(b-c)$: $$(b-c)(a-c)$$ **Ответ: $(b-c)(a-c)$** **б) $2x(m-n) - (n-m)$** Точно так же, $(n-m) = -(m-n)$: $$2x(m-n) - (-(m-n)) = 2x(m-n) + (m-n)$$ Выносим $(m-n)$: $$(m-n)(2x+1)$$ **Ответ: $(m-n)(2x+1)$** **в) $3c(x-y) - x(y-x)$** Меняем знаки в $(y-x)$ на $-(x-y)$: $$3c(x-y) - x(-(x-y)) = 3c(x-y) + x(x-y)$$ Выносим $(x-y)$: $$(x-y)(3c+x)$$ **Ответ: $(x-y)(3c+x)$** **г) $(b-c) + a(c-b)$** Меняем $(c-b)$ на $-(b-c)$: $$(b-c) + a(-(b-c)) = (b-c) - a(b-c)$$ Выносим $(b-c)$: $$(b-c)(1-a)$$ **Ответ: $(b-c)(1-a)$**