Сколько существует флагов, составленных из трёх горизонтальных полос одинаковой ширины и различных цветов — белого, зелёного, красного и синего?

Привет! Давай разберёмся с этими задачками. Всё не так сложно, как кажется. ### 25. Флаги * **Сколько всего флагов можно составить?** У нас есть 4 цвета: белый, зелёный, красный и синий. Флаг состоит из трёх полос, и все цвета на флаге должны быть разными. 1. Для верхней полосы мы можем выбрать любой из 4 цветов. 2. Для средней полосы остаётся уже 3 цвета (потому что один мы использовали для верхней). 3. Для нижней полосы остаётся всего 2 цвета. Чтобы узнать, сколько всего комбинаций, нужно перемножить эти числа: $$4 \cdot 3 \cdot 2 = 24$$ Всего можно составить **24** разных флага. * **Есть ли среди них флаг России?** Флаг России состоит из белой, синей и красной полос. Все эти три цвета есть в нашем наборе (белый, зелёный, красный, синий). Значит, составить такой флаг мы можем. **Ответ: Да, есть.** ### 26. Делители числа 30 Делители — это числа, на которые число 30 делится без остатка. Давай найдём их все по порядку. $30 : 1 = 30$ $30 : 2 = 15$ $30 : 3 = 10$ $30 : 5 = 6$ Теперь запишем все делители (и те, на которые делили, и те, что получались в ответе) в порядке возрастания. **Ответ: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.** ### 27. Выбор чисел Нам дан ряд чисел: 14, 21, 31, 42, 51, 63, 68, 75. Нужно выбрать из них те, что подходят под условия. * **а) Кратны 7 (делятся на 7 без остатка):** $14 : 7 = 2$ $21 : 7 = 3$ $42 : 7 = 6$ $63 : 7 = 9$ **Ответ: 14, 21, 42, 63.** * **б) Кратны 17 (делятся на 17 без остатка):** $51 : 17 = 3$ $68 : 17 = 4$ **Ответ: 51, 68.** * **в) Не кратны 8 (не делятся на 8 без остатка):** Проверим все числа: ни одно из них не делится на 8 нацело. Значит, все числа из списка подходят. **Ответ: 14, 21, 31, 42, 51, 63, 68, 75.** * **г) Не кратны 2 (не делятся на 2, то есть нечётные):** Нечётные числа — это те, которые заканчиваются на 1, 3, 5, 7, 9. **Ответ: 21, 31, 51, 63, 75.** ### 28. Деление с остатком * **385 : 13** $385 = 13 \cdot 29 + 8$ **Ответ: 29 (остаток 8).** * **548 : 12** $548 = 12 \cdot 45 + 8$ **Ответ: 45 (остаток 8).** * **3710 : 30** $3710 = 30 \cdot 123 + 20$ **Ответ: 123 (остаток 20).** ### 29. Задача про поля Давай решим по шагам. 1. **Найдём площадь второго поля.** Оно на 4,8 га меньше первого. $$27,3 - 4,8 = 22,5 \text{ га}$$ 2. **Найдём площадь третьего поля.** Оно в 1,6 раза больше второго. $$22,5 \cdot 1,6 = 36 \text{ га}$$ 3. **Найдём общую площадь всех трёх полей.** Сложим площади всех полей вместе. $$27,3 + 22,5 + 36 = 85,8 \text{ га}$$ **Ответ: Площадь всех трёх полей вместе равна 85,8 га.** ### 30. Выполнение действий Тут главное помнить про порядок действий: сначала умножение и деление, потом сложение и вычитание. * **а) 18,36 + 0,64 : 0,8** 1. $0,64 : 0,8 = 0,8$ 2. $18,36 + 0,8 = 19,16$ **Ответ: 19,16.** * **б) 80 · 11 – 42 558 : 519** 1. $80 \cdot 11 = 880$ 2. $42 558 : 519 = 82$ 3. $880 - 82 = 798$ **Ответ: 798.** * **в) 3,44 : 0,4 + 24,56** 1. $3,44 : 0,4 = 8,6$ 2. $8,6 + 24,56 = 33,16$ **Ответ: 33,16.** * **г) 684 · 245 – 675 · 246** Это можно решить с небольшой хитростью, чтобы не считать большие числа. Заметим, что $684 = 675 + 9$. 1. Заменим 684 в выражении: $$(675 + 9) \cdot 245 - 675 \cdot 246$$ 2. Раскроем скобки: $$675 \cdot 245 + 9 \cdot 245 - 675 \cdot 246$$ 3. Сгруппируем слагаемые с 675: $$675 \cdot (245 - 246) + 9 \cdot 245$$ 4. Выполним действия: $$675 \cdot (-1) + 2205 = -675 + 2205 = 1530$$ **Ответ: 1530.** Ты молодец, что решаешь такие задачки! Если что-то будет непонятно, спрашивай.