Сколько существует флагов, составленных из трёх горизонтальных полос одинаковой ширины и различных цветов - белого, зелёного, красного и синего?

Привет! Давай разберёмся с этими задачками. Это совсем несложно, если делать всё по порядку! ### 25. Задача про флаги У нас есть 4 цвета: белый, зелёный, красный и синий. Флаг состоит из трёх полос, и все цвета должны быть разными. 1. Для верхней полосы мы можем выбрать любой из 4 цветов. 2. Когда мы выбрали цвет для верхней полосы, для средней остаётся уже 3 цвета на выбор. 3. А для нижней полосы останется только 2 цвета. Чтобы узнать, сколько всего флагов можно составить, нужно перемножить эти варианты: $$4 \cdot 3 \cdot 2 = 24$$ Флаг Российской Федерации состоит из белого, синего и красного цветов. Все эти цвета есть в нашем наборе, так что да, такой флаг можно составить. **Ответ:** Cуществует 24 флага. Да, среди этих флагов есть Государственный флаг Российской Федерации. ### 26. Делители числа 30 Делители — это числа, на которые 30 делится без остатка. Давай найдём их все и запишем по порядку. Начинаем проверять с 1: * $30 : 1 = 30$ (делители 1 и 30) * $30 : 2 = 15$ (делители 2 и 15) * $30 : 3 = 10$ (делители 3 и 10) * $30 : 4$ (не делится нацело) * $30 : 5 = 6$ (делители 5 и 6) Запишем все найденные делители в порядке возрастания. **Ответ:** {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} ### 27. Выбор чисел Нам дан ряд чисел: 14, 21, 31, 42, 51, 63, 68, 75. Нужно выбрать из них те, которые подходят под условия. а) **Кратны 7** (то есть делятся на 7 без остатка): $14 : 7 = 2$, $21 : 7 = 3$, $42 : 7 = 6$, $63 : 7 = 9$. **Ответ:** 14, 21, 42, 63. б) **Кратны 17** (делятся на 17): $51 : 17 = 3$, $68 : 17 = 4$. **Ответ:** 51, 68. в) **Не кратны 8** (не делятся на 8): Проверим все числа. Ни одно из них не делится на 8 нацело. Значит, все числа из списка нам подходят. **Ответ:** 14, 21, 31, 42, 51, 63, 68, 75. г) **Не кратны 2** (это нечётные числа): Чётные числа оканчиваются на 0, 2, 4, 6, 8. Нечётные — на 1, 3, 5, 7, 9. Выбираем нечётные из нашего списка. **Ответ:** 21, 31, 51, 63, 75. ### 28. Деление с остатком Здесь нужно поделить числа и найти, какой остаток получится. * $385 : 13 = 29$ (остаток 8) * $548 : 12 = 45$ (остаток 8) * $3710 : 30 = 123$ (остаток 20) ### 29. Задача про поля Давай решим эту задачу по шагам. 1. **Площадь второго поля:** Она на 4,8 га меньше первого. $$27,3 - 4,8 = 22,5 \text{ га}$$ 2. **Площадь третьего поля:** Она в 1,6 раза больше второго. $$22,5 \cdot 1,6 = 36 \text{ га}$$ 3. **Общая площадь:** Сложим площади всех трёх полей. $$27,3 + 22,5 + 36 = 85,8 \text{ га}$$ **Ответ:** Площадь всех трёх полей вместе равна 85,8 га. ### 30. Выполнение действий Здесь главное помнить порядок действий: сначала умножение и деление (слева направо), а потом сложение и вычитание (тоже слева направо). а) $18,36 + 0,64 : 0,8$ 1. $0,64 : 0,8 = 0,8$ 2. $18,36 + 0,8 = 19,16$ **Ответ: 19,16** б) $80 \cdot 11 - 42 558 : 519$ 1. $80 \cdot 11 = 880$ 2. $42 558 : 519 = 82$ 3. $880 - 82 = 798$ **Ответ: 798** в) $3,44 : 0,4 + 24,56$ 1. $3,44 : 0,4 = 8,6$ 2. $8,6 + 24,56 = 33,16$ **Ответ: 33,16** г) $684 \cdot 245 - 675 \cdot 246$ Этот пример можно решить проще, если немного схитрить! Заметим, что $684 = 675 + 9$, а $246 = 245 + 1$. $$ (675 + 9) \cdot 245 - 675 \cdot (245 + 1) $$ Раскроем скобки: $$ 675 \cdot 245 + 9 \cdot 245 - 675 \cdot 245 - 675 \cdot 1 $$ $675 \cdot 245$ и $-675 \cdot 245$ взаимно уничтожаются. Остаётся: $$ 9 \cdot 245 - 675 $$ $$ 2205 - 675 = 1530 $$ **Ответ: 1530**