Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как кажется!
### 10. Находим модуль
Модуль числа — это его «расстояние» от нуля на числовой прямой, поэтому он никогда не бывает отрицательным.
а) Находим $|x|$:
* Если $x = 10$, то $|10| = 10$
* Если $x = 0,3$, то $|0,3| = 0,3$
* Если $x = 0$, то $|0| = 0$
* Если $x = -2,7$, то $|-2,7| = 2,7$ (убираем минус)
* Если $x = -9$, то $|-9| = 9$
б) Находим $x$, зная его модуль:
* Если $|x| = 6$, то $x$ может быть равен **6** или **-6**.
* Если $|x| = 3,2$, то $x$ может быть равен **3,2** или **-3,2**.
* Если $|x| = 0$, то $x$ равен только **0**.
### 11. Записываем без знака модуля
Здесь нужно посмотреть, какое число получается внутри модуля: положительное или отрицательное.
а) $|a|$, где $a > 0$. Так как $a$ — положительное число, модуль просто убираем: **a**.
б) $|c|$, где $c < 0$. Так как $c$ — отрицательное, при раскрытии модуля знак меняется на противоположный: **-c**.
в) $|2b|$, где $b < 0$. Если $b$ отрицательное, то и $2b$ отрицательное. Значит, меняем знак: **-2b**.
г) $|x - 5|$, где $x > 5$. Если $x$ больше 5, то разность $x-5$ будет положительной. Модуль можно просто убрать: **x - 5**.
д) $|y - 2|$, где $y < 2$. Если $y$ меньше 2, то разность $y-2$ будет отрицательной. Значит, меняем знаки: $-(y - 2) = -y + 2$ или **2 - y**.
### 12. Выбираем числа
а) Делятся на 2 (заканчиваются на чётную цифру: 0, 2, 4, 6, 8):
**1458, 2342, 3620**
б) Кратны 9 (сумма цифр делится на 9):
* $1458 \to 1+4+5+8=18$ (делится на 9)
* $89217 \to 8+9+2+1+7=27$ (делится на 9)
**Ответ: 1458, 89217**
в) Делятся на 5 (заканчиваются на 0 или 5), но не кратны 3 (сумма цифр не делится на 3):
* $1805$: делится на 5. Сумма цифр $1+8+0+5=14$ (на 3 не делится). Подходит.
* $3620$: делится на 5. Сумма цифр $3+6+2+0=11$ (на 3 не делится). Подходит.
* $364425$: делится на 5. Сумма цифр $3+6+4+4+2+5=24$ (делится на 3). Не подходит.
**Ответ: 1805, 3620**
### 13. Разложение на простые множители
Это значит представить число как произведение простых чисел (которые делятся только на себя и на 1).
а) $66 = 2 \cdot 33 = \textbf{2} \cdot \textbf{3} \cdot \textbf{11}$
б) $1200 = 12 \cdot 100 = (2 \cdot 2 \cdot 3) \cdot (10 \cdot 10) = (2 \cdot 2 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) = \textbf{2^4} \cdot \textbf{3} \cdot \textbf{5^2}$
в) $5460 = 10 \cdot 546 = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 273) = 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 91 = 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 13 = \textbf{2^2} \cdot \textbf{3} \cdot \textbf{5} \cdot \textbf{7} \cdot \textbf{13}$
г) $1001 = \textbf{7} \cdot \textbf{11} \cdot \textbf{13}$
### Числовые выражения. Решим задачу
**Допущение:** вопрос в задаче «Каков общий путь, пройденный туристами?».
1. Сначала найдём, какое расстояние туристы проехали на велосипедах:
$$16 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 32 \text{ км}$$
2. Потом они прошли пешком ещё 7 км.
3. Теперь сложим оба расстояния, чтобы найти общий путь:
$$32 \text{ км} + 7 \text{ км} = 39 \text{ км}$$
**Ответ: 39 км**
Надеюсь, теперь всё стало понятнее. Если что, спрашивай!
