Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как кажется!
### 10. Нахождение модуля и числа по его модулю
Модуль числа — это, по-простому, само это число, но без знака «минус». Если число положительное или ноль, его модуль равен самому числу. Если число отрицательное, его модуль — это то же число, но со знаком «плюс».
а) Найдём модуль $|x|$:
* Если $x = 10$, то $|10| = 10$
* Если $x = 0,3$, то $|0,3| = 0,3$
* Если $x = 0$, то $|0| = 0$
* Если $x = -2,7$, то $|-2,7| = 2,7$
* Если $x = -9$, то $|-9| = 9$
б) Найдём $x$, зная его модуль $|x|$:
* Если $|x| = 6$, то $x$ может быть как $6$, так и $-6$. **Ответ: $x = 6$ или $x = -6$**
* Если $|x| = 3,2$, то $x$ может быть как $3,2$, так и $-3,2$. **Ответ: $x = 3,2$ или $x = -3,2$**
* Если $|x| = 0$, то $x$ может быть только $0$. **Ответ: $x = 0$**
### 11. Запись выражения без знака модуля
Чтобы убрать модуль, нужно понять, какое выражение внутри него — положительное или отрицательное.
а) $|a|$, где $a > 0$. Так как $a$ — положительное число, модуль просто убираем. **Ответ: $a$**
б) $|c|$, где $c < 0$. Так как $c$ — отрицательное, при раскрытии модуля меняем его знак на противоположный. **Ответ: $-c$**
в) $|2b|$, где $b < 0$. Если $b$ отрицательное, то и $2b$ тоже отрицательное. Значит, меняем знак. **Ответ: $-2b$**
г) $|x - 5|$, где $x > 5$. Если $x$ больше 5 (например, 6), то разность $x-5$ будет положительной. Модуль просто убираем. **Ответ: $x - 5$**
д) $|y - 8|$, где $y < 8$. Если $y$ меньше 8 (например, 7), то разность $y-8$ будет отрицательной. Раскрывая модуль, меняем знаки: $-(y-8) = -y+8$. **Ответ: $8 - y$**
### 12. Делимость чисел
Вспомним простые правила (признаки делимости):
* Число делится на **2**, если его последняя цифра чётная (0, 2, 4, 6, 8).
* Число делится на **9**, если сумма его цифр делится на 9.
* Число делится на **5**, если оно заканчивается на 0 или 5.
* Число делится на **3**, если сумма его цифр делится на 3.
Из списка чисел 1458; 1805; 2342; 3620; 89217; 364425 выберем нужные:
а) Делятся на 2 (оканчиваются на чётную цифру): **1458, 2342, 3620**
б) Кратны 9 (сумма цифр делится на 9):
* $1458
ightarrow 1+4+5+8=18$. $18$ делится на $9$. Подходит.
* $89217
ightarrow 8+9+2+1+7=27$. $27$ делится на $9$. Подходит.
**Ответ: 1458, 89217**
в) Делятся на 5 (оканчиваются на 0 или 5), но не кратны 3 (сумма цифр не делится на 3):
* Сначала выберем те, что делятся на 5: 1805, 3620, 364425.
* Теперь проверим, чтобы они не делились на 3:
* $1805
ightarrow 1+8+0+5=14$. $14$ не делится на $3$. Подходит.
* $3620
ightarrow 3+6+2+0=11$. $11$ не делится на $3$. Подходит.
* $364425
ightarrow 3+6+4+4+2+5=24$. $24$ делится на $3$. Не подходит.
**Ответ: 1805, 3620**
### 13. Разложение на простые множители
Это значит представить число как произведение чисел, которые делятся только на 1 и на самих себя (2, 3, 5, 7, 11 и т.д.).
а) $66 = 2 \cdot 33 = 2 \cdot 3 \cdot 11$. **Ответ: $2 \cdot 3 \cdot 11$**
б) $1200 = 12 \cdot 100 = (2 \cdot 6) \cdot (10 \cdot 10) = (2 \cdot 2 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2$. **Ответ: $2^4 \cdot 3 \cdot 5^2$**
в) $5460 = 10 \cdot 546 = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 273) = 2^2 \cdot 5 \cdot (3 \cdot 91) = 2^2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot (7 \cdot 13)$. **Ответ: $2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$**
г) $1001 = 7 \cdot 143 = 7 \cdot 11 \cdot 13$. **Ответ: $7 \cdot 11 \cdot 13$**
### Задача про туристов
**Допущение:** В задаче требуется найти общее расстояние, которое преодолели туристы.
1. Сначала найдём, сколько они проехали на велосипедах. Для этого скорость умножим на время:
$$16 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 32 \text{ км}$$
2. Потом они прошли ещё 7 км.
3. Сложим оба расстояния, чтобы найти весь путь:
$$32 \text{ км} + 7 \text{ км} = 39 \text{ км}$$
**Ответ: Туристы преодолели 39 км.**
