Вычислите значение числового выражения: 14 7/15 - 3 3/23 * 23/27 - 1 1/5 * 1/6

Привет! Давай разберёмся с этими примерами вместе. Это совсем несложно, если делать всё по порядку. ### 5. Вычислите значение числового выражения: 1) $14\frac{7}{15} - 3\frac{3}{23} \cdot \frac{23}{27} - 1\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6}$ Сначала выполняем умножение, а потом вычитание. * $3\frac{3}{23} \cdot \frac{23}{27} = \frac{72}{23} \cdot \frac{23}{27} = \frac{72}{27} = \frac{8}{3}$ * $1\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{5}$ Теперь подставим результаты в исходное выражение: $$14\frac{7}{15} - \frac{8}{3} - \frac{1}{5} = 14\frac{7}{15} - 2\frac{2}{3} - \frac{1}{5}$$ Приведём дроби к общему знаменателю 15: $$14\frac{7}{15} - 2\frac{10}{15} - \frac{3}{15} = 11\frac{12}{15} - \frac{3}{15} = 11\frac{9}{15} = 11\frac{3}{5}$$ **Ответ: $11\frac{3}{5}$** 2) $(\frac{5}{9} : 1\frac{17}{36} + 1\frac{1}{4}) : \frac{5}{21}$ Сначала выполняем действия в скобках (сначала деление, потом сложение), а затем деление за скобками. * $\frac{5}{9} : 1\frac{17}{36} = \frac{5}{9} : \frac{53}{36} = \frac{5}{9} \cdot \frac{36}{53} = \frac{20}{53}$ * $\frac{20}{53} + 1\frac{1}{4} = \frac{20}{53} + \frac{5}{4} = \frac{80+265}{212} = \frac{345}{212}$ Теперь делим результат на дробь за скобками: $$\frac{345}{212} : \frac{5}{21} = \frac{345}{212} \cdot \frac{21}{5} = \frac{69 \cdot 21}{212} = \frac{1449}{212} = 6\frac{177}{212}$$ **Ответ: $6\frac{177}{212}$** 3) $(-3,25 - 2,75) : (-0,6) + 0,8 \cdot (-7)$ Сначала действие в скобках, потом деление и умножение, и в конце — сложение. * $-3,25 - 2,75 = -6$ * $(-6) : (-0,6) = 10$ (минус на минус даёт плюс) * $0,8 \cdot (-7) = -5,6$ Теперь сложим полученные числа: $$10 + (-5,6) = 10 - 5,6 = 4,4$$ **Ответ: 4,4** 4) $(-1\frac{3}{8} - 2\frac{5}{12}) : 5\frac{5}{12}$ Сначала выполняем вычитание в скобках, затем деление. * $-1\frac{3}{8} - 2\frac{5}{12} = -(1\frac{3}{8} + 2\frac{5}{12}) = -(1\frac{9}{24} + 2\frac{10}{24}) = -3\frac{19}{24}$ Теперь делим. Для этого переведём смешанные числа в неправильные дроби. * $-3\frac{19}{24} = -\frac{91}{24}$ * $5\frac{5}{12} = \frac{65}{12}$ $$-\frac{91}{24} : \frac{65}{12} = -\frac{91}{24} \cdot \frac{12}{65} = -\frac{91}{2 \cdot 65} = -\frac{91}{130}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 13: $$-\frac{91:13}{130:13} = -\frac{7}{10}$$ **Ответ: -0,7**