Вычислите значение числового выражения: 1) 14 7/15 - 3 3/23 * 23/27 - 1 1/5 * 1/6

Привет! Давай разберёмся с этими примерами. Всё не так сложно, как кажется. Будем решать по порядку. ### 5. Вычислите значение числового выражения: #### 1) $14\frac{7}{15} - 3\frac{3}{23} \cdot \frac{23}{27} - 1\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6}$ Сначала выполним умножение, а потом вычитание. 1. Умножаем $3\frac{3}{23}$ на $\frac{23}{27}$. $$3\frac{3}{23} \cdot \frac{23}{27} = \frac{72}{23} \cdot \frac{23}{27} = \frac{72}{27} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$$ 2. Теперь умножим $1\frac{1}{5}$ на $\frac{1}{6}$. $$1\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{5}$$ 3. Теперь подставим полученные значения в исходное выражение и решим его. $$14\frac{7}{15} - 2\frac{2}{3} - \frac{1}{5} = 14\frac{7}{15} - 2\frac{10}{15} - \frac{3}{15} = 11\frac{9}{15} = 11\frac{3}{5}$$ **Ответ: $11\frac{3}{5}$** #### 2) $(\frac{5}{9} \div 1\frac{17}{36} + 1\frac{1}{4}) \div \frac{5}{21}$ Здесь сначала посчитаем то, что в скобках, а потом разделим. 1. Деление в скобках: $$\frac{5}{9} \div 1\frac{17}{36} = \frac{5}{9} \div \frac{53}{36} = \frac{5}{9} \cdot \frac{36}{53} = \frac{5 \cdot 4}{53} = \frac{20}{53}$$ 2. Сложение в скобках: $$\frac{20}{53} + 1\frac{1}{4} = \frac{20}{53} + \frac{5}{4} = \frac{20 \cdot 4}{53 \cdot 4} + \frac{5 \cdot 53}{4 \cdot 53} = \frac{80}{212} + \frac{265}{212} = \frac{345}{212}$$ 3. Теперь делим результат из скобок на $\frac{5}{21}$: $$\frac{345}{212} \div \frac{5}{21} = \frac{345}{212} \cdot \frac{21}{5} = \frac{69 \cdot 21}{212} = \frac{1449}{212} = 6\frac{177}{212}$$ **Ответ: $6\frac{177}{212}$** #### 3) $(-3,25 - 2,75) \div (-0,6) + 0,8 \cdot (-7)$ Сначала действие в скобках, потом умножение и деление, и в конце сложение. 1. Вычитание в скобках: $$-3,25 - 2,75 = -6$$ 2. Деление: $$-6 \div (-0,6) = 10$$ 3. Умножение: $$0,8 \cdot (-7) = -5,6$$ 4. Сложение: $$10 + (-5,6) = 10 - 5,6 = 4,4$$ **Ответ: 4,4** #### 4) $(-1\frac{3}{8} - 2\frac{5}{12}) \div 5\frac{5}{12}$ Сначала посчитаем в скобках, потом разделим. 1. Действие в скобках. Оба числа отрицательные, поэтому мы их складываем и ставим знак минус. $$-1\frac{3}{8} - 2\frac{5}{12} = -(1\frac{3}{8} + 2\frac{5}{12}) = -(1\frac{9}{24} + 2\frac{10}{24}) = -3\frac{19}{24}$$ 2. Теперь деление. Переведём смешанные числа в неправильные дроби. $$-3\frac{19}{24} \div 5\frac{5}{12} = -\frac{91}{24} \div \frac{65}{12} = -\frac{91}{24} \cdot \frac{12}{65}$$ 3. Сокращаем дроби и вычисляем: $$-\frac{91}{24_2} \cdot \frac{12^1}{65} = -\frac{91}{2 \cdot 65} = -\frac{7 \cdot 13}{2 \cdot 5 \cdot 13} = -\frac{7}{10}$$ **Ответ: $-\frac{7}{10}$** (или -0,7)