Вычислите значение числового выражения: 14 7/15 - 3 3/23 * 23/27 - 1 1/5 * 1/6

Привет! Давай разберем эти примеры вместе. Всё не так сложно, как кажется! Помни, что сначала мы всегда выполняем умножение и деление, а потом уже сложение и вычитание. А если есть скобки, то сначала считаем то, что внутри них. ### 1) $14\frac{7}{15} - 3\frac{3}{23} \cdot \frac{23}{27} - 1\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6}$ 1. **Первое умножение:** $3\frac{3}{23} \cdot \frac{23}{27}$ * Сначала превратим смешанное число в неправильную дробь: $$3\frac{3}{23} = \frac{3 \cdot 23 + 3}{23} = \frac{72}{23}$$ * Теперь умножим и сократим: $$\frac{72}{23} \cdot \frac{23}{27} = \frac{72}{27} = \frac{8}{3}$$ 2. **Второе умножение:** $1\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6}$ * Тоже превратим в неправильную дробь: $$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$$ * Умножим и сократим: $$\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}$$ 3. **Вычитание:** Теперь у нас есть выражение $14\frac{7}{15} - \frac{8}{3} - \frac{1}{5}$. * Приведём все дроби к общему знаменателю 15: $$14\frac{7}{15} - \frac{8 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = 14\frac{7}{15} - \frac{40}{15} - \frac{3}{15}$$ * Чтобы было удобнее считать, представим $\frac{40}{15}$ как $2\frac{10}{15}$. $$14\frac{7}{15} - 2\frac{10}{15} - \frac{3}{15} = 11\frac{12}{15} - \frac{3}{15} = 11\frac{9}{15} = 11\frac{3}{5}$$ **Ответ: $11\frac{3}{5}$** ### 2) $(5\frac{8}{9} : 1\frac{17}{36} + 1\frac{1}{4}) \cdot \frac{5}{21}$ 1. **Деление в скобках:** $5\frac{8}{9} : 1\frac{17}{36}$ * Переведём в неправильные дроби: $5\frac{8}{9}=\frac{53}{9}$ и $1\frac{17}{36}=\frac{53}{36}$. * Разделим (умножим на перевёрнутую дробь): $$\frac{53}{9} : \frac{53}{36} = \frac{53}{9} \cdot \frac{36}{53} = \frac{36}{9} = 4$$ 2. **Сложение в скобках:** $$4 + 1\frac{1}{4} = 5\frac{1}{4}$$ 3. **Умножение:** * Переведём $5\frac{1}{4}$ в неправильную дробь: $\frac{21}{4}$. * Умножим: $$\frac{21}{4} \cdot \frac{5}{21} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$$ **Ответ: $1\frac{1}{4}$** ### 3) $(-3,25 - 2,75) : (-0,6) + 0,8 \cdot (-7)$ 1. **Действие в скобках:** $$-3,25 - 2,75 = -6$$ 2. **Деление:** $$(-6) : (-0,6) = 10$$ (минус на минус даёт плюс) 3. **Умножение:** $$0,8 \cdot (-7) = -5,6$$ 4. **Сложение:** $$10 + (-5,6) = 10 - 5,6 = 4,4$$ **Ответ: 4,4** ### 4) $(-1\frac{3}{8} - 2\frac{5}{12}) : 5\frac{5}{12}$ 1. **Действие в скобках:** $-1\frac{3}{8} - 2\frac{5}{12}$ * Оба числа отрицательные, поэтому мы их складываем и ставим знак минус. * $1\frac{3}{8} + 2\frac{5}{12}$. Общий знаменатель для 8 и 12 — это 24. $$1\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + 2\frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = 1\frac{9}{24} + 2\frac{10}{24} = 3\frac{19}{24}$$ * Значит, в скобках получается $-3\frac{19}{24}$. 2. **Деление:** $-3\frac{19}{24} : 5\frac{5}{12}$ * Переведём в неправильные дроби: $-3\frac{19}{24} = -\frac{91}{24}$ и $5\frac{5}{12} = \frac{65}{12}$. * Разделим: $$-\frac{91}{24} : \frac{65}{12} = -\frac{91}{24} \cdot \frac{12}{65}$$ * Сократим: 12 и 24 (на 12), а 91 и 65 (на 13). $$-\frac{7 \cdot 13}{2 \cdot 12} \cdot \frac{12}{5 \cdot 13} = -\frac{7}{2 \cdot 5} = -\frac{7}{10}$$ **Ответ: -0,7**