Реши пример с дробями 9/13 - 1/5 + 8/3 - 1 1/9 - 1 1/2 + 4 3/5

Привет! Похоже, у тебя тут один большой и интересный пример с дробями. Давай разберём его по шагам, и ты увидишь, что всё не так уж и сложно. **Допущение:** Я буду считать, что на фото записан один пример: $$\frac{9}{13} - \frac{1}{5} + \frac{8}{3} - 1\frac{1}{9} - 1\frac{1}{2} + 4\frac{3}{5}$$ Цифра «4» в самом верху написана отдельно, поэтому я не буду включать её в решение. ### Решение **1. Превратим смешанные числа в неправильные дроби.** Чтобы это сделать, нужно целую часть умножить на знаменатель и прибавить числитель. Результат станет новым числителем. $$1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$$ $$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$$ $$4\frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{23}{5}$$ **2. Перепишем пример с новыми дробями.** Теперь наш пример выглядит так: $$\frac{9}{13} - \frac{1}{5} + \frac{8}{3} - \frac{10}{9} - \frac{3}{2} + \frac{23}{5}$$ Чтобы было удобнее, сгруппируем дроби с одинаковым знаменателем $5$: $$\frac{9}{13} + (\frac{23}{5} - \frac{1}{5}) + \frac{8}{3} - \frac{10}{9} - \frac{3}{2} = \frac{9}{13} + \frac{22}{5} + \frac{8}{3} - \frac{10}{9} - \frac{3}{2}$$ **3. Найдём общий знаменатель.** Нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) для всех знаменателей: $13, 5, 3, 9, 2$. $$НОК(13, 5, 3, 9, 2) = 13 \cdot 5 \cdot 9 \cdot 2 = 1170$$ **4. Приведём все дроби к общему знаменателю 1170.** $$\frac{9}{13} = \frac{9 \cdot 90}{1170} = \frac{810}{1170}$$ $$\frac{22}{5} = \frac{22 \cdot 234}{1170} = \frac{5148}{1170}$$ $$\frac{8}{3} = \frac{8 \cdot 390}{1170} = \frac{3120}{1170}$$ $$\frac{10}{9} = \frac{10 \cdot 130}{1170} = \frac{1300}{1170}$$ $$\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 585}{1170} = \frac{1755}{1170}$$ **5. Выполним сложение и вычитание.** Теперь, когда знаменатели одинаковые, просто работаем с числителями: $$\frac{810 + 5148 + 3120 - 1300 - 1755}{1170}$$ Сначала сложим все положительные числа: $810 + 5148 + 3120 = 9078$. Потом сложим все отрицательные: $1300 + 1755 = 3055$. Теперь вычитаем: $9078 - 3055 = 6023$. Получилась дробь: $$\frac{6023}{1170}$$ **6. Превратим неправильную дробь обратно в смешанное число.** Разделим числитель на знаменатель с остатком: $6023 \div 1170 = 5$ (остаток $173$) Значит, целая часть равна 5, а остаток идёт в числитель новой дроби. **Ответ: $5\frac{173}{1170}$**