Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Это совсем не сложно!
**10. Находим модуль числа**
Модуль числа — это его значение без знака минус. Если число положительное или ноль, его модуль равен самому числу, а если отрицательное — то мы просто убираем минус.
а) Если $x = 10; 0,3; 0; -2,7; -9$, то значения $|x|$ будут:
* $|10| = 10$
* $|0,3| = 0,3$
* $|0| = 0$
* $|-2,7| = 2,7$
* $|-9| = 9$
б) Если $|x| = 6; 3,2; 0$, то значения $x$ будут:
* Если $|x| = 6$, то $x = 6$ или $x = -6$.
* Если $|x| = 3,2$, то $x = 3,2$ или $x = -3,2$.
* Если $|x| = 0$, то $x = 0$.
**11. Записываем без знака модуля**
Здесь нам нужно посмотреть, какое выражение получается под модулем — положительное или отрицательное.
а) $|a|$, где $a > 0$. Так как $a$ — положительное число, то $|a| = a$.
б) $|c|$, где $c < 0$. Так как $c$ — отрицательное число, модуль делает его положительным, то есть $|c| = -c$. (Например, если $c = -5$, то $-c = -(-5) = 5$).
в) $|2b|$, где $b < 0$. Если $b$ отрицательное, то и $2b$ тоже отрицательное. Значит, $|2b| = -2b$.
г) $|x - 5|$, где $x > 5$. Если $x$ больше 5, то разность $x-5$ будет положительной. Значит, $|x - 5| = x - 5$.
д) $|y - 3|$, где $y < 3$. Если $y$ меньше 3, то разность $y-3$ будет отрицательной. Значит, $|y - 3| = -(y - 3) = 3 - y$.
**12. Ищем числа по их свойствам**
Даны числа: 1458; 1805; 2342; 3620; 89217; 364425.
а) Делятся на 2. Это числа, которые заканчиваются на чётную цифру (0, 2, 4, 6, 8).
**Ответ: 1458, 2342, 3620.**
б) Кратны 9 (делятся на 9). Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
* 1458 $\rightarrow 1+4+5+8=18$. 18 делится на 9. Подходит.
* 89217 $\rightarrow 8+9+2+1+7=27$. 27 делится на 9. Подходит.
**Ответ: 1458, 89217.**
в) Делятся на 5, но не кратны 3.
* Сначала найдём те, что делятся на 5 (заканчиваются на 0 или 5): 1805, 3620, 364425.
* Теперь проверим их на делимость на 3 (сумма цифр делится на 3).
* 1805 $\rightarrow 1+8+0+5=14$. 14 не делится на 3. Подходит.
* 3620 $\rightarrow 3+6+2+0=11$. 11 не делится на 3. Подходит.
* 364425 $\rightarrow 3+6+4+4+2+5=24$. 24 делится на 3. Не подходит.
**Ответ: 1805, 3620.**
**13. Разложение на простые множители**
Простые множители — это простые числа (которые делятся только на 1 и на себя), при умножении которых получается исходное число.
а) 66
$66 = 2 \cdot 33 = 2 \cdot 3 \cdot 11$
**Ответ: $66 = 2 \cdot 3 \cdot 11$.**
б) 1200
$1200 = 12 \cdot 100 = (2 \cdot 2 \cdot 3) \cdot (10 \cdot 10) = (2^2 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 5) = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2$
**Ответ: $1200 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2$.**
в) 5460
$5460 = 10 \cdot 546 = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 273) = 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 91 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$
**Ответ: $5460 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$.**
г) 1001
$1001 = 7 \cdot 143 = 7 \cdot 11 \cdot 13$
**Ответ: $1001 = 7 \cdot 11 \cdot 13$.**
Надеюсь, всё было понятно!
