Вычисли значение числового выражения 14 7/15 - 3 3/23 * 23/27 - 1 1/5 * 1/6

Привет! Давай разберёмся с этими примерами. Главное — помнить про порядок действий: сначала действия в скобках, потом умножение и деление, а затем сложение и вычитание. ### Задание 5 **1) $14\frac{7}{15} - 3\frac{3}{23} \cdot \frac{23}{27} - 1\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6}$** Сначала выполняем умножение. * Первое умножение: $3\frac{3}{23} \cdot \frac{23}{27}$. * Превратим смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{3}{23} = \frac{3 \cdot 23 + 3}{23} = \frac{72}{23}$. * Теперь умножим: $\frac{72}{23} \cdot \frac{23}{27}$. Числа 23 сокращаются: $\frac{72}{27}$. * Сократим дробь $\frac{72}{27}$ на 9: $\frac{72 \div 9}{27 \div 9} = \frac{8}{3}$. * Второе умножение: $1\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6}$. * Превратим $1\frac{1}{5}$ в неправильную дробь: $\frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$. * Умножим: $\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{6}$. Числа 6 сокращаются, и остаётся $\frac{1}{5}$. Теперь наш пример выглядит так: $14\frac{7}{15} - \frac{8}{3} - \frac{1}{5}$. * Чтобы вычесть дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15, 3 и 5 — это 15. * $14\frac{7}{15} = \frac{14 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{217}{15}$. * $\frac{8}{3} = \frac{8 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{40}{15}$. * $\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{3}{15}$. * Выполняем вычитание: $\frac{217}{15} - \frac{40}{15} - \frac{3}{15} = \frac{217 - 40 - 3}{15} = \frac{174}{15}$. * Сократим дробь на 3: $\frac{174 \div 3}{15 \div 3} = \frac{58}{5}$. * Выделим целую часть: $\frac{58}{5} = 11\frac{3}{5}$. **Ответ: $11\frac{3}{5}$** **2) $(5\frac{8}{9} : 1\frac{17}{36} + 1\frac{1}{4}) \cdot \frac{5}{21}$** Сначала действия в скобках. * Деление в скобках: $5\frac{8}{9} : 1\frac{17}{36}$. * Переводим в неправильные дроби: $5\frac{8}{9} = \frac{53}{9}$ и $1\frac{17}{36} = \frac{53}{36}$. * Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на перевёрнутую: $\frac{53}{9} \cdot \frac{36}{53}$. * Числа 53 сокращаются, остаётся $\frac{36}{9}$, а это равно 4. * Сложение в скобках: $4 + 1\frac{1}{4} = 5\frac{1}{4}$. Теперь умножаем результат из скобок на $\frac{5}{21}$. * $5\frac{1}{4} \cdot \frac{5}{21}$. * Переведём $5\frac{1}{4}$ в неправильную дробь: $\frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}$. * Умножаем: $\frac{21}{4} \cdot \frac{5}{21}$. Числа 21 сокращаются, остаётся $\frac{5}{4}$. * Превратим в смешанное число: $\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$. **Ответ: $1\frac{1}{4}$** **3) $(-3,25 - 2,75) : (-0,6) + 0,8 \cdot (-7)$** * Сначала действие в скобках: $-3,25 - 2,75 = -6$. * Теперь деление и умножение: * $(-6) : (-0,6) = 10$ (минус на минус даёт плюс). * $0,8 \cdot (-7) = -5,6$ (плюс на минус даёт минус). * Осталось сложить результаты: $10 + (-5,6) = 10 - 5,6 = 4,4$. **Ответ: 4,4** **4) $(-1\frac{3}{8} - 2\frac{5}{12}) : 5\frac{5}{12}$** * Начнём со скобок. Оба числа отрицательные, поэтому мы их складываем и ставим знак минус. * $1\frac{3}{8} + 2\frac{5}{12}$. * Сложим целые части: $1 + 2 = 3$. * Сложим дробные части: $\frac{3}{8} + \frac{5}{12}$. Общий знаменатель 24. * $\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{19}{24}$. * Результат в скобках: $-(3 + \frac{19}{24}) = -3\frac{19}{24}$. * Теперь деление: $-3\frac{19}{24} : 5\frac{5}{12}$. * Переведём в неправильные дроби: * $-3\frac{19}{24} = -\frac{3 \cdot 24 + 19}{24} = -\frac{91}{24}$. * $5\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{65}{12}$. * Делим: $-\frac{91}{24} : \frac{65}{12} = -\frac{91}{24} \cdot \frac{12}{65}$. * Сокращаем: 12 и 24 на 12 (остаётся 1 и 2). 91 и 65 на 13 (остаётся 7 и 5). * Получаем: $-\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{5} = -\frac{7}{10}$. **Ответ: -0,7**